Question

Помогите пожалуйста , выполнить действия с комплексными числами дробь 4-3 i / 2+i ?

Answer 1

$\frac{4 - 3i}{2 + i} = \frac{(4 - 3i)(2 - i)}{(2 + i)(2 - i)} = \frac{8 - 6i - 4i + 3 {i}^{2} }{4 - {i}^{2} } = \frac{8 - 10i - 3}{4 + 1} = \frac{5 - 10i}{5} = 1 - 2i$

Answer 2

Для выполнения действий с комплексными числами в виде дробей, нужно привести знаменатель к действительному числу. Для этого умножим исходную дробь на комплексно-сопряженное значение знаменателя. Комплексно-сопряженное число для комплексного числа a + bi представляет собой a - bi.

Дано: Дробь 4 - 3i / 2 + i

Найдем комплексно-сопряженное значение для знаменателя (2 + i): Комплексно-сопряженное значение = 2 - i

Теперь умножим числитель и знаменатель на полученное комплексно-сопряженное значение: (4 - 3i) * (2 - i) / (2 + i) * (2 - i)

Раскроем скобки и упростим выражение: (4 * 2) + (4 * -i) + (-3i * 2) + (-3i * -i) / ((2 * 2) + (2 * -i) + (i * 2) + (i * -i))

8 - 4i - 6i + 3i^2 / (4 + 2i - 2i - i^2)

Заметим, что i^2 равняется -1: 8 - 4i - 6i + 3(-1) / (4 + 2i - 2i - (-1))

Продолжим упрощение: 8 - 10i - 3 / (4 + 1)

8 - 10i - 3 / 5

Теперь объединим числа: (8 - 3) - 10i / 5

5 - 10i / 5

И наконец, упростим: 1 - 2i

Итак, результат выполнения действий с комплексными числами дроби 4 - 3i / 2 + i равен 1 - 2i.