Question

Найдите общий вид для первообразной f(x) =8x^3+3x^2-4x+6

Answer 1

F(x) = 8x^4/4 +3x^3/3 -4x^2/2 +6x = 2x^4+x^3-2x^2+6x+C

Answer 2

Чтобы найти общий вид первообразной функции f(x), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции f(x).

Общий метод интегрирования:

1. Для каждой степени x в исходной функции, увеличьте степень на 1 и разделите на новую степень, чтобы получить коэффициент при x для первообразной.
2. Если у исходной функции была свободная константа (например, +C), то добавьте её к общему виду первообразной.

Применяем данный метод к функции f(x) = 8x^3 + 3x^2 - 4x + 6:

1. Степень x^3 увеличиваем на 1 и делим на новую степень (3 + 1) = 4: коэффициент при x^3 станет 8 / 4 = 2, так как 8x^4 является производной для x^3.
2. Степень x^2 увеличиваем на 1 и делим на новую степень (2 + 1) = 3: коэффициент при x^2 станет 3 / 3 = 1, так как 3x^3 является производной для x^2.
3. Степень x увеличиваем на 1 и делим на новую степень (1 + 1) = 2: коэффициент при x станет -4 / 2 = -2, так как -2x^2 является производной для x.
4. Степень свободной константы (6) увеличиваем на 1 и делим на новую степень (0 + 1) = 1: коэффициент при свободной константе станет 6 / 1 = 6.

Теперь составим общий вид первообразной F(x):

F(x) = 2x^4 + x^3 - 2x + 6 + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.