Question

к проволоке длиной 3 м и сечением 6 мм2 подвешен груз массой 30 кг . найдите модуль упругости если при этом проволока удлинилась на 4мм

Answer 1

Δl = 4мм = 4·10⁻³м - удлинение

l = 3м - длина проволоки

m = 30кг - масса груза

g = 10 Н/м - ускорение свободного падения

S = 6мм² = 6 10⁻⁶м² - площадь сечения проволоки

-------------------------------------------------------

Е - ? - модуль упругости

---------------------------------------

Δl = mg · l /(E·S) → E = mg · l / (Δl · S) =

= 30 · 10 · 3/( 4·10⁻³ · 6 10⁻⁶) = 37.5 · 10⁹ (Па) = 37,5 ГПа

------------------------------------------

Ответ: 37,5 ГПа

Answer 2

Для решения этой задачи, мы будем использовать закон Гука, который описывает связь между напряжением и деформацией упругого материала. Закон Гука имеет следующий вид:

σ = E * ε,

где: σ - напряжение (сила, действующая на единицу площади), E - модуль упругости материала (константа материала), ε - деформация (изменение длины деленное на исходную длину).

Модуль упругости E можно найти, зная деформацию и начальные параметры материала. Деформация вычисляется как:

ε = ΔL / L,

где: ΔL - изменение длины проволоки, L - исходная длина проволоки.

Масса груза не является нам необходимой для расчета модуля упругости. Давайте найдем модуль упругости E, используя заданные данные:

Длина проволоки L = 3 м = 3000 мм, Сечение проволоки A = 6 мм^2 = 6 * 10^-6 м^2, Изменение длины проволоки ΔL = 4 мм = 4 мм.

Теперь, выразим модуль упругости E:

E = σ / ε.

Найдем напряжение σ:

σ = F / A.

Масса груза m = 30 кг = 30000 г, Ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2 (принимаем за константу на Земле).

Сила F, действующая на груз:

F = m * g.

Теперь найдем деформацию ε:

ε = ΔL / L.

Теперь можем найти модуль упругости E:

E = σ / ε.

Давайте приступим к вычислениям:

1. Найдем силу F: F = m * g = 30000 г * 9.8 м/с^2 ≈ 294000 Н.

2. Найдем напряжение σ: σ = F / A = 294000 Н / 6 * 10^-6 м^2 ≈ 49 * 10^6 Па.

3. Найдем деформацию ε: ε = ΔL / L = 4 мм / 3000 мм ≈ 0.00133.

4. Найдем модуль упругости E: E = σ / ε ≈ (49 * 10^6 Па) / 0.00133 ≈ 36.8 * 10^9 Па.

Ответ: Модуль упругости проволоки составляет примерно 36.8 * 10^9 Па.