Question

Найдите координаты центра и радиус окружности (х+3)^2+у^2=16

Answer 1

(x+3)^2+y^2=16
(x-x(0)^2+(y-y(0)^2=R^2
(x-1(-3)) ^2+(y-0)^2=4^2

(-3; 0) центр окружности
R = 4 радиус окружности

Answer 2

Для нахождения центра и радиуса окружности в уравнении (x+3)^2 + y^2 = 16, нужно привести его к стандартному уравнению окружности вида (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Начнем с исходного уравнения: (x + 3)^2 + y^2 = 16

Раскроем квадрат в левой части: x^2 + 6x + 9 + y^2 = 16

Перенесем константу на правую сторону: x^2 + 6x + y^2 = 16 - 9

x^2 + 6x + y^2 = 7

Теперь нам нужно "завершить квадрат" по x, чтобы привести уравнение к виду (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. Для этого добавим к обеим сторонам уравнения квадрат нужного нам коэффициента. В данном случае коэффициент при x равен 6, поэтому мы добавим (6/2)^2 = 9 к обеим сторонам:

x^2 + 6x + 9 + y^2 = 7 + 9

Теперь у нас есть полный квадрат по x:

(x + 3)^2 + y^2 = 16

(x + 3)^2 + y^2 = 16

Теперь мы можем переписать уравнение в стандартной форме окружности:

(x + 3)^2 + y^2 = 4^2

Таким образом, центр окружности находится в точке (-3, 0), а радиус равен 4.