Question

Решите систему уравнений:x^2+6xy+9y^2=25-x+y=3

Answer 1

Y-х=3
(х+3у)^2=25

y-x=3
x+3y=5

4y=8
y=2
x=y-3=-1

y-x=3
x+3y=-5
4y=-2
y=-1/2
x=-3 1/2

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, мы сначала должны найти значения переменных x и y, удовлетворяющие обоим уравнениям. Воспользуемся методом подстановки:

1. Подставим второе уравнение в первое: (3)^2 + 6x(3) + 9y^2 = 25 9 + 18x + 9y^2 = 25

2. Перенесем все члены в левую сторону уравнения: 18x + 9y^2 = 25 - 9 18x + 9y^2 = 16

3. Разделим оба выражения на 9: 2x + y^2 = 16/9

4. Теперь подставим значение y из второго уравнения (y = 3 - x) в третье уравнение: 2x + (3 - x)^2 = 16/9 2x + (9 - 6x + x^2) = 16/9 2x + 9 - 6x + x^2 = 16/9

5. Приведем уравнение в порядок: x^2 - 4x + 9 - 16/9 = 0

6. Найдем общий знаменатель: 9(x^2 - 4x + 9) - 16 = 0 9x^2 - 36x + 81 - 16 = 0 9x^2 - 36x + 65 = 0

7. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант D = (-36)^2 - 4 * 9 * 65 = 1296 - 2340 = -1044

   Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня: x = (36 + √(-1044)) / (2 * 9) = (36 + 2i√261) / 18 = 2 + i√261 x = (36 - √(-1044)) / (2 * 9) = (36 - 2i√261) / 18 = 2 - i√261

8. Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим x во второе уравнение: Для x = 2 + i√261: 2 + i√261 + y = 3 y = 3 - (2 + i√261) = 1 - i√261

   Для x = 2 - i√261: 2 - i√261 + y = 3 y = 3 - (2 - i√261) = 1 + i√261

Таким образом, система уравнений имеет два комплексных корня:

1. x = 2 + i√261, y = 1 - i√261
2. x = 2 - i√261, y = 1 + i√261