Question

При каком значении а система уравнений имеет бесконечно много решений? {5х+ау=10{5у+ах=-10Ответы:А)5Б)2С)-5Д)-2Пожалуйста с решением и объяснением!!!! Посмотреть ответы NNNLLL54 NNNLLL54 Система имеет бесконечно много решений, если . Участник Знаний Участник Знаний Ответ:с)-5 решение на фото

Answer 1

Для того чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, коэффициенты при x и y в обоих уравнениях должны быть пропорциональны. Другими словами, уравнения должны быть линейно зависимыми.

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1. 5x + aу = 10
2. 5у + ax = -10

Для того, чтобы найти значение параметра "а", при котором система будет иметь бесконечно много решений, нужно проверить, когда эти два уравнения становятся линейно зависимыми.

Для этого давайте попробуем привести одно уравнение к виду, аналогичному другому:

1. 5x + aу = 10 --> у = (10 - 5x)/a

Теперь подставим выражение для "у" из уравнения 1 в уравнение 2:

2. 5((10 - 5x)/a) + ax = -10

Умножим обе части уравнения на "а" для упрощения:

10 - 5x + ax = -10a

Теперь приведем все переменные в одну сторону уравнения:

10 - 10a = 5x - ax

Теперь выразим "х" через "а":

x(5 - a) = 10 - 10a

x = (10 - 10a) / (5 - a)

Теперь мы можем увидеть, что значение "а", при котором система будет иметь бесконечно много решений, соответствует делению на ноль в выражении для "х". При делении на ноль знаменатель должен быть равен нулю:

5 - a = 0

Теперь решим уравнение относительно "а":

а = 5

Таким образом, система уравнений будет иметь бесконечно много решений, когда "а" равно 5.

Ответ: А) 5