Question

Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (An), если А3 = -5, А6 = 2.2 Реклама

Answer 1

Решим систему
｛A1 + 2d = -5 | *(-1)
｛A1 + 5d = 2,2

｛- A1 - 2d = 5 (1)
｛A1 + 5d = 2,2 (2)

Сложим уравнения (1) + (2)
- A1 - 2d + A1 +5d = 5 + 2,2
3d = 7,2 |:3
d=2,4
Подставим d в уравнение A1 + 2d = -5
⇒ A1 + 2*2,4 =-5 ⇒ A1 + 4,8 = -5
A1 = -5 - 4,8 ⇒ A1 = -9,8

Sn = ( 2A1 + d(n-1) )/2 *n
S16 = ( 2*(-9,8) + 2,2 *15 )/2 *16 = ( -19,6 + 33 ) *8 = 13,4 *8 = 107,2

Ответ: 107,2

Answer 2

Для нахождения суммы первых 16 членов арифметической прогрессии (A1, A2, ..., A16), нам нужно знать первый член (A1) и разность прогрессии (d). Дано, что A3 = -5 и A6 = 2.2.

Первый шаг - найти разность (d): d = A6 - A3 d = 2.2 - (-5) d = 2.2 + 5 d = 7.2

Теперь, чтобы найти первый член (A1), используем формулу: A1 = A3 - 2d A1 = -5 - 2 * 7.2 A1 = -5 - 14.4 A1 = -19.4

Теперь у нас есть первый член (A1) и разность (d), и мы можем найти сумму первых 16 членов (S16) с помощью формулы суммы арифметической прогрессии: S16 = (n/2) * (A1 + An)

где n = 16 (количество членов, которые нужно просуммировать), A1 = -19.4 (первый член), An = A1 + (n-1) * d (последний член).

An = -19.4 + (16-1) * 7.2 An = -19.4 + 15 * 7.2 An = -19.4 + 108 An = 88.6

Теперь можем вычислить сумму S16:

S16 = (16/2) * (-19.4 + 88.6) S16 = 8 * 69.2 S16 = 553.6

Сумма первых 16 членов арифметической прогрессии равна 553.6.