Question

Найдите площадь треугольника ABC, если медиана BM = 39, отрезок AC = 26, а радиус окружности, вписанной в треугольник AOC, где О - точка пересечения медиан, равен 4. У меня получается найти площадь, и она получается 360, но я совсем не использую окружностью и радиус, не понимая, зачем они мне.. значит явно не так ищу) знаю лишь то, что нужно использовать правило: 2 медианы взаимно перпендикулярны тогда, когда длина третьей в 1,5 больше стороны, к которой она проведена.. Буду очень признательна, если растолкуете для чего в этой задачи данные об окружности)

Answer 1

через радиус вписанной окружности можно найти площадь треугольника...

S = p*r = P*r/2

про перпендикулярные медианы, по-моему, гораздо сложнее...

здесь в условии важно только то, что медиана равна половине стороны, к которой проведена, т.е. АОС-прямоугольный...

а медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников))

Answer 2

Для решения данной задачи о вписанной окружности нам необходимо воспользоваться свойствами треугольника и окружности, чтобы найти площадь треугольника ABC.

Для начала давайте разберемся, какая связь есть между вписанной окружностью и медианами треугольника.

1. Свойство: Медиана треугольника делит ее на два равновеликих треугольника.
2. Свойство: В треугольнике, вписанной в окружность, длины сторон треугольника пропорциональны радиусу вписанной окружности.

Поскольку медиана BM перпендикулярна к медиане AC, они делят треугольник на четыре равновеликих треугольника. Пусть точка O - точка пересечения медиан.

Теперь рассмотрим треугольник BOC, вписанный в окружность с радиусом r (данный радиус указан в задаче). По свойству 2 из вышеуказанных, длины сторон треугольника BOC пропорциональны радиусу вписанной окружности. Значит, можно записать:

BC = 2r

Также у нас есть дано, что длина медианы BM равна 39. Поскольку медиана BM делит сторону BC пополам, мы можем найти длину стороны BC:

BC = 2 * BM = 2 * 39 = 78

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника BOC (или ABC), и мы можем найти его площадь с использованием формулы Герона:

Полупериметр треугольника ABC: s = (AB + BC + AC) / 2 s = (26 + 78 + 26) / 2 s = 130 / 2 s = 65

Площадь треугольника ABC: Area_ABC = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) Area_ABC = √(65 * (65 - 26) * (65 - 78) * (65 - 26)) Area_ABC = √(65 * 39 * 13 * 39) Area_ABC = √(65 * 3 * 13 * 3 * 13 * 5) Area_ABC = 3 * 13 * √(65 * 5) Area_ABC = 3 * 13 * √(325) Area_ABC ≈ 3 * 13 * 18.03 Area_ABC ≈ 702.39

Таким образом, площадь треугольника ABC равна приблизительно 702.39 квадратных единиц.