Question

4. На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка Е так, что АЕ =2 см, ЕД =3 см, ВЕ=4 см, ВД=5 см. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Чтобы найти площадь параллелограмма АВСД, можно воспользоваться формулой площади, которая основана на высоте параллелограмма.

Высота параллелограмма — это перпендикуляр, опущенный из одного из вершин на противоположную сторону. Давайте найдем высоту параллелограмма, опущенную из вершины А на сторону ВС.

Поскольку ВЕ = 4 см, а ВД = 5 см, то АВЕ и АВД — прямоугольные треугольники. Можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны АВ:

АВ² = АЕ² + ВЕ² АВ² = 2² + 4² АВ² = 4 + 16 АВ² = 20 АВ = √20 АВ = 2√5 см

Теперь мы можем найти высоту параллелограмма, опущенную из вершины А на сторону ВС. Пусть высота обозначается как h.

Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны АВ на высоту h: Площадь = АВ * h

Так как АВ = 2√5 см, нам нужно найти только высоту h. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ. Вершина А — прямой угол, сторона АЕ равна 2 см, а сторона ВЕ равна 4 см. Мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

4 = (2√5 * h) / 2

Упростим выражение:

4 = √5 * h

Теперь выразим h:

h = 4 / √5 h = (4 * √5) / 5

Теперь, зная длину стороны АВ и высоту h, можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = АВ * h Площадь = 2√5 * (4 * √5) / 5 Площадь = (8√5 * √5) / 5 Площадь = (8 * 5) / 5 Площадь = 8 см²

Таким образом, площадь параллелограмма АВСД составляет 8 квадратных сантиметров.