Question

Решите неравенство : x^2-10x+9/x^2-9<=0. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Решение методом интервалов

Answer 2

-------------------------------------------------

Answer 3

Для решения данного неравенства, сначала найдем его области допустимых значений, затем определим знак выражения в каждой из этих областей.

1. Найдем области допустимых значений (ОДЗ) - это значения переменной x, при которых знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль невозможно: x^2 - 9 ≠ 0

Решим уравнение x^2 - 9 = 0: x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Таким образом, ОДЗ: x ∈ ℝ, x ≠ ±3.

2. Теперь определим знак выражения (x^2 - 10x + 9)/(x^2 - 9) в каждой из областей допустимых значений.

a) x < -3: Выберем значение x = -4 (любое число меньше -3 подойдет). Подставим x = -4 в выражение (x^2 - 10x + 9)/(x^2 - 9): ((-4)^2 - 10(-4) + 9)/((-4)^2 - 9) = (16 + 40 + 9)/(16 - 9) = 65/7 ≈ 9.28

b) -3 < x < 3: Выберем значение x = 0 (любое число между -3 и 3 подойдет). Подставим x = 0 в выражение (x^2 - 10x + 9)/(x^2 - 9): (0^2 - 10(0) + 9)/(0^2 - 9) = (9)/(-9) = -1

c) x > 3: Выберем значение x = 4 (любое число больше 3 подойдет). Подставим x = 4 в выражение (x^2 - 10x + 9)/(x^2 - 9): ((4)^2 - 10(4) + 9)/((4)^2 - 9) = (16 - 40 + 9)/(16 - 9) = -15/7 ≈ -2.14

Теперь посмотрим на знаки выражения в каждой из областей.

a) x < -3: Значение выражения положительное (≈ 9.28) b) -3 < x < 3: Значение выражения отрицательное (-1) c) x > 3: Значение выражения отрицательное (≈ -2.14)

Неравенство (x^2 - 10x + 9)/(x^2 - 9) ≤ 0 выполняется только тогда, когда выражение меньше или равно нулю. Исходя из знаков, получаем решение неравенства:

-3 < x < 3

Итак, решение неравенства: x принадлежит интервалу (-3, 3).