Question

Знайдіть середню лінію рівнобічної трапеції якщо її бічна сторона дорівнює 6 см а ппериметр 48 смм

Answer 1

Средняя линия трапеции находится по формуле:

m = (a + b)/2, где a и b -- основания трапеции.

Пусть c см -- боковая сторона. Тогда:

Pтрап = a + b + 2c = 48 см.

a + b = 48 - 2c

a + b = 48 - 2*6 = 48 - 12 = 36 (см)

m = 36/2 = 18 (см)

Answer 2

Щоб знайти середню лінію рівнобічної трапеції, спочатку потрібно знайти довжину основи та висоту трапеції.

Оскільки трапеція рівнобічна, то дві протилежні сторони рівні. Нехай основи трапеції будуть довжиною "a" та "b", а бічна сторона - "c".

Таким чином, периметр трапеції P = a + b + 2c = 48 см.

Так як бічна сторона c = 6 см, то a + b = 48 - 2c = 48 - 2 * 6 = 48 - 12 = 36 см.

Також ми знаємо, що рівнобічна трапеція має однакові кути при основах. За теоремою Піфагора, можемо знайти довжину основи трапеції a або b, знаючи висоту h:

a^2 = c^2 - h^2.

Знаючи, що бічна сторона c = 6 см, можемо розв'язати:

a^2 = 6^2 - h^2, a^2 = 36 - h^2.

Також, знаючи, що a + b = 36 см, можемо знайти b:

b = 36 - a.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (a і h):

1. a^2 = 36 - h^2,
2. b = 36 - a.

Застосуємо метод підстановки для знаходження значення h:

a^2 = 36 - h^2, (36 - a)^2 = 36 - h^2.

Розкриємо квадрат:

1296 - 72a + a^2 = 36 - h^2, 72a - a^2 = h^2 - 36.

Тепер зведемо обидві рівняння в одне:

72a - a^2 = a^2 - 36, 2a^2 = 36, a^2 = 18.

Знаходимо довжину основи a:

a = √18 ≈ 4.24 см.

Тепер можемо знайти b:

b = 36 - a ≈ 36 - 4.24 ≈ 31.76 см.

Тепер можемо знайти висоту h:

h^2 = 36 - a^2 = 36 - 18 = 18, h = √18 ≈ 4.24 см.

Середня лінія трапеції дорівнює половині суми довжини основ a і b:

Середня лінія = (a + b) / 2 ≈ (4.24 + 31.76) / 2 ≈ 36 / 2 ≈ 18 см.

Отже, середня лінія рівнобічної трапеції дорівнює приблизно 18 см.