Question

сеть с переменным током.напряжение 220В последовательно включен конденсатор с емкостью 2 мкф.катушка с индуктивностью 0,51Гн и акт сопротивления 100 Ом.при наступлении резонанса в данной цепи сила тока будет равна

Answer 1

Для последовательного соединения L и C, характерно явление резонанса напряжений, который возникает на частоте ωо. При резонансе индуктивное и ёмкостное сопротивления равны между собой.При этом полное электрическое сопротивление цепи Z=R+ωL+1/ωC уменьшается , становится чисто активным и равным R.

В результате ток достигает своего максимального значения и равен I=U/R=220/100ом=2.2а

Answer 2

Для определения силы тока при наступлении резонанса в данной цепи, нужно рассчитать резонансную частоту и затем подставить ее в формулу для расчета силы тока.

Резонансная частота в RLC-цепи (сопротивление-индуктивность-емкость) определяется по формуле:

$f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

где: $L$ - индуктивность (Генри, Гн) $C$ - емкость (Фарад, Ф)

Подставим данные в формулу: $L = 0.51$ Гн, $C = 2$ мкФ = $2 \times 10^{-6}$ Ф

$f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{0.51 \times 2 \times 10^{-6}}}$

$f_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{1.02 \times 10^{-6}}}$

$f_{\text{рез}} \approx \frac{1}{2\pi \times 0.00101}$

$f_{\text{рез}} \approx \frac{1}{0.00636}$

$f_{\text{рез}} \approx 157.08 \text{ Гц}$

Теперь, когда мы знаем резонансную частоту ($f_{\text{рез}} = 157.08$ Гц), мы можем рассчитать силу тока при резонансе, используя следующую формулу:

$I_{\text{рез}} = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}}$

где: $U = 220$ В - напряжение $R = 100$ Ом - сопротивление $X_L = 2\pi f_{\text{рез}}L$ - индуктивное сопротивление на резонансной частоте $X_C = \frac{1}{2\pi f_{\text{рез}}C}$ - емкостное сопротивление на резонансной частоте

Подставим значения:

$X_L = 2\pi \times 157.08 \times 0.51$

$X_L \approx 2\pi \times 80.07$

$X_L \approx 502.65 \text{ Ом}$

$X_C = \frac{1}{2\pi \times 157.08 \times 2 \times 10^{-6}}$

$X_C = \frac{1}{2\pi \times 0.31416 \times 10^{-3}}$

$X_C \approx \frac{1}{0.000989}$

$X_C \approx 1011.29 \text{ Ом}$

Теперь, подставим все значения в формулу для силы тока:

$I_{\text{рез}} = \frac{220}{\sqrt{100^2 + (502.65 - 1011.29)^2}}$

$I_{\text{рез}} = \frac{220}{\sqrt{100^2 + (-508.64)^2}}$

$I_{\text{рез}} = \frac{220}{\sqrt{10000 + 258679.14}}$