Question

Срочно Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Найдите радиус его вписанной окружности. Пожалуйста с чертежом

Answer 1

ДАНО: ∆ АВС , угол АВС = 90° ; ВС = 15 см ; АВ = 20 см

НАЙТИ: r
_________________________

РЕШЕНИЕ:

По теореме Пифагора:

АС² = АВ² + ВС² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625

АС = 25 см

Радиус вписанной окружности рассчитывается по формуле:

S = p × r , где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр,
S - площадь треугольника

1/2 × 20 × 15 = 30 × r

150 = 30 × r

r = 5 см

ОТВЕТ: 5 см

Answer 2

А=15
b=20
c²=a²+b²=225+400=625=25²
c=25
S=a•b/2=20*15/2=150
p=a+b+c=15+20+25=60
S=p*r/2
150=60*r/2
150=30r
r=150:30
r=5

Answer 3

Для нахождения радиуса вписанной окружности прямоугольного треугольника, имея длины катетов, можно воспользоваться следующей формулой:

Радиус вписанной окружности (r) = (Полупериметр треугольника) / (Половина суммы катетов)

Полупериметр треугольника вычисляется по формуле:

Полупериметр (s) = (a + b + c) / 2

Где a и b - катеты, c - гипотенуза. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна √(a^2 + b^2).

Теперь, подставим значения:

a = 15 см, b = 20 см, c = √(15^2 + 20^2) ≈ 25 см.

Полупериметр s = (15 + 20 + 25) / 2 = 60 / 2 = 30 см.

Радиус вписанной окружности r = 30 / 2 = 15 см.

Теперь, чтобы нарисовать чертеж, следует выполнить следующие шаги:

1. Нарисуйте прямоугольный треугольник ABC, где катеты AB = 15 см и BC = 20 см, а гипотенуза AC = 25 см.

2. Найдите точку O - центр вписанной окружности. Чтобы найти ее, постройте биссектрисы треугольника ABC. Биссектрисы пересекаются в точке O, которая является центром вписанной окружности.

3. Измерьте отрезок OA, где A - вершина прямого угла треугольника, и он будет равен найденному радиусу r = 15 см.

4. Нарисуйте окружность с центром в точке O и радиусом OA = 15 см.

Вот примерный чертеж прямоугольного треугольника ABC с вписанной окружностью:

cssCopy code
       C
       /\
      /  \
     /    \
 20 /______\ 25
    \      /
     \    /
 15  \  /  15
       \/
       A  B

Центр вписанной окружности O находится внутри треугольника на пересечении биссектрис, и отрезок OA равен радиусу вписанной окружности r = 15 см. Окружность с центром O и радиусом 15 см вписана в прямоугольный треугольник ABC.