Question

Найдите наименьшее целое х,удовлетворяющее неравенства 2-3х/2х+5 >0

Answer 1

Решение представлено на фотографии

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем область определения: неравенство имеет смысл, только если знаменатель не равен нулю. Значит, исключаем значения х, при которых 2х + 5 = 0:

2х + 5 ≠ 0 2х ≠ -5 х ≠ -5/2

Область определения: х ∈ ℝ, х ≠ -5/2.

2. Выполним анализ знака в интервалах:

3. Х < -5/2 Подставим значение х, меньшее -5/2, например, х = -3: 2 - (3*(-3))/(2*(-3) + 5) = 2 - (-9)/(-6 + 5) = 2 - 9/-1 = 2 + 9 = 11 (положительное)

4. -5/2 < х < 0 Подставим значение х, лежащее между -5/2 и 0, например, х = -1: 2 - (3*(-1))/(2*(-1) + 5) = 2 - (-3)/(-2 + 5) = 2 + 3/3 = 2 + 1 = 3 (положительное)

5. х > 0 Подставим значение х, большее 0, например, х = 2: 2 - (32)/(22 + 5) = 2 - 6/(4 + 5) = 2 - 6/9 = 2 - 2/3 = 6/3 - 2/3 = 4/3 (положительное)

Теперь мы знаем знак выражения для каждого интервала:

1. Х < -5/2: положительное
2. -5/2 < х < 0: положительное
3. х > 0: положительное

Таким образом, неравенство выполняется для всех значений х, кроме х = -5/2. Наименьшее целое число х, удовлетворяющее неравенству, будет наименьшее целое число, большее чем -5/2. Такое число -1.

Ответ: наименьшее целое х, удовлетворяющее неравенству, равно -1.