Question

Разложить на множители: x^2-2y^2-xy+3x+3y

Answer 1

$x^2-xy-2y^2+3x+3y=(x-2y)(x+y)+3(x+y)=(x+y)(x-2y+3)$

Answer 2

Решение представлено на фотографии

Answer 3

Чтобы разложить выражение на множители, давайте сначала поищем общие множители в каждой группе слагаемых:

x^2 - 2y^2 - xy + 3x + 3y

1. Посмотрим на первые два слагаемых: x^2 - 2y^2. Это может быть выражено как квадрат разности: (x)^2 - (sqrt(2)y)^2. Это соответствует формуле a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Таким образом, первые два слагаемых можно представить в виде (x + sqrt(2)y)(x - sqrt(2)y).

2. В следующих двух слагаемых -xy + 3x, можно вынести общий множитель x: x(y + 3).

3. В последнем слагаемом 3y можно вынести общий множитель 3: 3(y + 1).

Теперь объединим все найденные общие множители:

x^2 - 2y^2 - xy + 3x + 3y = (x + sqrt(2)y)(x - sqrt(2)y) + x(y + 3) + 3(y + 1).

Это и есть разложение исходного выражения на множители.