Question

Найдите максимум функции f(x)= [(x-5)/5]+[10/x]

Answer 1

У заданной функции нет точек экстремума, так как первая производная 0,2+10/х² не равна нулю. То есть точка max равна бесконечности.

Answer 2

Для нахождения максимума функции f(x) нужно найти точку, в которой значение функции достигает наибольшего значения. В данном случае, f(x) представляет собой сумму двух функций: [(x-5)/5] и [10/x], где [.] обозначает наибольшее целое число, не превышающее значение внутри скобок.

Для начала разберемся с каждой частью по отдельности:

1. Функция [(x-5)/5]: Здесь [.] округляет значение (x-5)/5 до ближайшего целого числа.

2. Функция [10/x]: Здесь [.] округляет значение 10/x до ближайшего целого числа.

Обратите внимание, что в обоих частях функции у нас есть разрывы при x = 0 и x = 5, которые могут повлиять на максимум.

Для простоты найдем максимум функции f(x) на промежутке (5, +∞), так как на этом промежутке функции [(x-5)/5] и [10/x] будут положительными, и значение f(x) будет равно их сумме.

Рассмотрим пределы нашей функции при x стремящемся к 5 и к бесконечности:

1. При x -> 5: [(x-5)/5] -> 0 [10/x] -> 2

2. При x -> +∞: [(x-5)/5] -> +∞ [10/x] -> 0

Таким образом, при x, стремящемся к 5, функция f(x) стремится к 2, а при x, стремящемся к +∞, функция f(x) стремится к +∞.

Таким образом, максимум функции f(x) на промежутке (5, +∞) равен +∞.

Обратите внимание, что на промежутке (-∞, 0) и (0, 5) у функции f(x) также есть разрывы, и максимум может быть различным на этих промежутках. Если вас интересует максимум на всей числовой прямой, то его не существует, так как функция не ограничена сверху и увеличивается бесконечно при x, стремящемся к +∞.