Question

перший член арифм. прогресіі =4, різниця=3. скільки треба взяти перших членів прогресіі,щоб іх сума дорівнювала 246?

Answer 1

По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} \cdot n$ нужно найти n.

Подставив данные из условия, имеем что

$246=\dfrac{2\cdot4+(n-1)\cdot 3}{2} \cdot n~~~|\cdot 2\\ \\ 492=(8+3n-3)n\\ 492=5n+3n^2\\ 3n^2+5n-492=0$

Решаем как квадратное уравнение, именно через дискриминант

$D=b^2-4ac=5^2-4\cdot3\cdot(-492)=5929;~~\sqrt{D} =77$

$n_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} =\dfrac{-5+77}{2\cdot3}= 12$ - нужно взять членов, чтобы сумма равнялась 246.

$n_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} =\dfrac{-5-77}{2\cdot3}$ - посторонний корень.

Ответ: первых 12 членов нужно взять.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо використати формулу для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії:

Сума = (n/2) * (перший_член + останній_член)

де n - кількість членів прогресії.

Ми знаємо перший_член = 4 та різницю = 3.

Можемо позначити останній_член як (перший_член + (n-1)*різниця), де n-1, оскільки перший_член також входить у суму.

Таким чином, ми можемо записати рівняння для суми:

Сума = (n/2) * (перший_член + (перший_член + (n-1)*різниця))

Замінимо відомі значення:

246 = (n/2) * (4 + (4 + (n-1)*3))

Тепер розв'яжемо це рівняння:

246 = (n/2) * (4 + 4 + 3n - 3)

246 = (n/2) * (8 + 3n)

Поділимо обидві сторони на (n/2):

492 = 8 + 3n

Помістимо 8 на праву сторону:

3n = 492 - 8 3n = 484

Розділимо на 3:

n = 484 / 3 n = 161.333...

Ми отримали дробове число, що не є цілим. Однак, в умові задачі потрібно знайти кількість цілих членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала 246. Тому нам необхідно округлити це значення до найближчого цілого числа.

n ≈ 161

Отже, треба взяти перших 161 членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала 246.