Question

Найдите все значения параметра р , при которых уравнение (2р+5)х²+рх+1=0 имеет разные корни

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы уравнение (2р + 5)х² + рх + 1 = 0 имело разные корни, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть больше нуля. Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 2р + 5, b = р и c = 1.

Дискриминант для уравнения (2р + 5)х² + рх + 1 = 0 равен:

D = (р)² - 4 * (2р + 5) * 1 D = р² - 8р - 20

Теперь, чтобы найти значения параметра р, при которых уравнение имеет разные корни, нужно найти такие значения р, при которых D > 0:

р² - 8р - 20 > 0

Для решения этого неравенства, сначала найдем корни уравнения р² - 8р - 20 = 0:

D = (-8)² - 4 * 1 * (-20) D = 64 + 80 D = 144

Теперь найдем значения р:

р = (-b ± √D) / 2a р = (8 ± √144) / 2 р = (8 ± 12) / 2

Таким образом, получаем два значения р:

1. р₁ = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10
2. р₂ = (8 - 12) / 2 = -4 / 2 = -2

Итак, уравнение (2р + 5)х² + рх + 1 = 0 имеет разные корни при значениях параметра р равных 10 и -2.