Question

Скільки потрібно взяти членів арифметичної прогресії 18, 16, 14, щоб їх сума дорівнювала нулеві

Answer 1

Разность прогрессии: $d=a_2-a_1=16-18=-2$

По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n=\dfrac{2\cdot 18-2(n-1)}{2}\cdot n =19n-n^2$

И согласно условию $S_n=0$, т.е. решим уравнение

$19n-n^2=0\\ n(19-n)=0$

$n=0$ - не удовлетворяет условию

$n=19$ членов а.п. нужно взять, чтоб сумма равнялась 0.

Ответ: 19.

Answer 2

Сумма арифметической прогрессии находится по формуле:
$s = \frac{2a1+ d \times (n - 1)}{2} \times n$
В данном случае a1 = 18, d = 16 - 18 = -2.
Тогда:
$\frac{2 \times 18 - 2(n - 1)}{2} \times n = 0 \\ \frac{36 - 2n + 2}{2} \times n = 0 \\ \frac{38 - 2n}{2} \times n = 0 \\ (19 - n) \times n = 0 \\ n = 19 \\ n = 0$
Получили, что нужно взять 19 членов прогрессии.
Ответ: 19.

Answer 3

Щоб знайти кількість членів арифметичної прогресії, сума яких дорівнює нулеві, спочатку потрібно знайти різницю між їхніми членами. Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число дорівнює попередньому плюс деяке число, яке називається різницею.

У нашому випадку:

перший член a₁ = 18, другий член a₂ = 16, третій член a₃ = 14.

Знайдемо різницю d:

d = a₂ - a₁ = 16 - 18 = -2.

Тепер знаємо, що різниця між кожним членом прогресії дорівнює -2.

Тепер наша мета - знайти кількість членів, сума яких дорівнює нулю. Давайте позначимо кількість членів як n. Сума членів арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою:

Сума = (кількість членів / 2) * (перший член + останній член),

де останній член може бути представлений як a₁ + (n - 1) * d.

Таким чином, формула стає:

0 = (n / 2) * (a₁ + (a₁ + (n - 1) * d)).

Підставимо відповідні значення:

0 = (n / 2) * (18 + (18 + (n - 1) * -2)).

Тепер вирішимо це рівняння:

0 = (n / 2) * (18 + (18 - 2n + 2)),

0 = (n / 2) * (38 - 2n).

Останнім кроком є знаходження значення n:

0 = 19n - n²,

n² - 19n = 0,

n(n - 19) = 0.

Отримали квадратне рівняння, яке має два розв'язки: n = 0 і n = 19.

Оскільки кількість членів не може бути нулем, ми знаходимо, що потрібно взяти 19 членів арифметичної прогресії 18, 16, 14, щоб їхня сума дорівнювала нулю.