Question

Відстань від точки кола до кінців діаметра 30 і 40 см .Знайдіть діаметр кола і площу утвореного трикутника 2 Скільки потрібно взяти членів арифметичної прогресії 18;16;14;...,щоб Їх сума дорівнювала нулеві

Answer 1

D=16-18=-2

A19=18-2*18=-18

A1=18

A1+A19=18+(-18)=0

Answer 2

1. Нехай точка, що знаходиться поза колом, лежить на відстані h від діаметра кола. Тоді, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного точкою, кінцями діаметра та центром кола, маємо:

   $$\begin{aligned} \sqrt{r^2 - (\frac{d}{2})^2}^2 &= r^2 - (\frac{d}{2})^2 = h^2 \\ \sqrt{r^2 - (\frac{3}{4}d)^2} &= h \end{aligned}$$

   де r - радіус кола, d - діаметр кола.

   За умовою задачі, $h_1 = 30$ см та $h_2 = 40$ см. Розв'язавши рівняння $\sqrt{r^2 - (\frac{3}{4}d)^2} = h_1$ та $\sqrt{r^2 - (\frac{3}{4}d)^2} = h_2$, отримаємо систему:

   $$\begin{aligned} r^2 - (\frac{3}{4}d)^2 &= h_1^2 \\ r^2 - (\frac{3}{4}d)^2 &= h_2^2 \end{aligned}$$

   Віднімемо одне рівняння від іншого, щоб отримати значення $d$:

   $$\begin{aligned} h_2^2 - h_1^2 &= r^2 - r^2 + (\frac{3}{4}d)^2 - (\frac{3}{4}d)^2 \\ 40^2 - 30^2 &= \frac{9}{16}d^2 - \frac{9}{16}d^2 \\ 1600 &= \frac{9}{16}d^2 \\ d &= \frac{40}{3} \sqrt{10} \end{aligned}$$

   Тепер, використовуючи одне з рівнянь, знайдемо значення $r$:

   $$\begin{aligned} r^2 &= (\frac{3}{4}d)^2 + h_1^2 \\ r^2 &= (\frac{3}{4} \cdot \frac{40}{3} \sqrt{10})^2 + 30^2 \\ r^2 &= 400 \\ r &= 20 \end{aligned}$$

   Таким чином, діаметр кола дорівнює $d = \frac{40}{3} \sqrt{10}$ см, а радіус кола дорівнює $r = 20$ см.

   Для знаходження площі утвореного трикутника, ми можемо скористат