Question

Даны точки М(5;-2;1);К(3;4;-3). Найдите а)координаты точки А - середины отрезка МК; б)длину отрезка МК.

Answer 1

$M(5,-2,1)\; ,\; \; K(3,4,-3)\\\\x_{A}=\frac{5+3}{2}=4\; ,\; y_{A}=\frac{-2+4}{2}=1\; ,\; z_{A}=\frac{1-3}{2}=-1\\\\A(4,1,-1)\\\\\overline {MK}=(-2,6,-4)\\\\|MK|=\sqrt{(-2)^2+6^2+(-4)^2}=\sqrt{56}=2\sqrt{14}$

Answer 2

a) Xa = (Xm + Xk)/2 = (5 + 3)/2 = 4

Ya = (Ym + Yk)/2 = (-2 + 4)/2 = 1

Za = (Zm + Zk)/2 = (1 - 3)/2 = -1

A(4,1,-1)

б)

MK = (3-5, 4-(-2), -3-1) = (-2, 6, -4)

|MK| =√(4+36+16) = √56 = √(4*14) = 2√14

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится найти координаты точки А - середины отрезка МК, а также длину отрезка МК.

а) Координаты точки А (x, y, z) - середины отрезка МК можно найти, используя следующие формулы для нахождения среднего значения:

x_А = (x_М + x_К) / 2 y_А = (y_М + y_К) / 2 z_А = (z_М + z_К) / 2

где x_М, y_М, z_М - координаты точки М, а x_К, y_К, z_К - координаты точки К.

Теперь, подставим значения координат М(5, -2, 1) и К(3, 4, -3):

x_А = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4 y_А = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 z_А = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты точки А равны А(4, 1, -1).

б) Длину отрезка МК можно найти, используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x_К - x_М)^2 + (y_К - y_М)^2 + (z_К - z_М)^2)

Теперь, подставим значения координат М(5, -2, 1) и К(3, 4, -3):

d = √((3 - 5)^2 + (4 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2) d = √((-2)^2 + (6)^2 + (-4)^2) d = √(4 + 36 + 16) d = √56 ≈ 7.48

Таким образом, длина отрезка МК составляет примерно 7.48 единиц (округлено до двух знаков после запятой).