Question

Решите уравнение: x^2-6x+8=0 3x^2=x+4 4x^2+x-5=0 2x^2-6+5=0 x^2-64=0 x^2+81=0 x^2+8x=0 Заранее спасибо!

Answer 1

• x^2-6x+8=0
х1= 2 х2= 4

• 3x^2=x+4
3х^2-х-4=0
3х^2+3х-4х-4=0
3х(х+1)-4(х+1)=0
(х+1)(3х-4)=0
х+1=0 3х-4=0
х=-1 3х=4
х2=4/3

• 4x^2+x-5=0
4х^2+5х-4х-5=0
х(4х+5)-(4х+5)=0
(4х+5)(х-1)=0
4х+5=0 х-1=0
4х=-5 х=1
х=-5/4=-1,25

• 2x^2-6+5=0
2х^2-1=0
2х^2=1
х= корень 2/ 2
х2= -корень 2/ 2

• x^2-64=0
х^2=64
х1,2= +- 8

• x^2+81=0
х^2=-81
корней нет

• x^2+8x=0
х(х+8)=0
х1=0 х+8=0
х2=-8

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое из предложенных уравнений:

1. x^2 - 6x + 8 = 0

Для решения данного уравнения, воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -6, c = 8.

x = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 1 * 8)) / 2 * 1

x = (6 ± √(36 - 32)) / 2

x = (6 ± √4) / 2

x = (6 ± 2) / 2

Теперь найдем два значения x:

1. x = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4
2. x = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, уравнение x^2 - 6x + 8 = 0 имеет два корня: x = 4 и x = 2.

2. 3x^2 = x + 4

Перенесем все термины в левую часть уравнения:

3x^2 - x - 4 = 0

Для решения этого уравнения воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = -1, c = -4.

x = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 3 * -4)) / 2 * 3

x = (1 ± √(1 + 48)) / 6

x = (1 ± √49) / 6

Теперь найдем два значения x:

1. x = (1 + 7) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3
2. x = (1 - 7) / 6 = -6 / 6 = -1

Таким образом, уравнение 3x^2 = x + 4 имеет два корня: x = 4/3 и x = -1.

3. 4x^2 + x - 5 = 0

Для решения этого уравнения, воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 4, b = 1, c = -5.

x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 4 * -5)) / 2 * 4

x = (-1 ± √(1 + 80)) / 8

x = (-1 ± √81) / 8

Теперь найдем два значения x:

1. x = (-1 + 9) / 8 = 8 / 8 = 1
2. x = (-1 - 9) / 8 = -10 / 8 = -5 / 4

Таким образом, уравнение 4x^2 + x - 5 = 0 имеет два корня: x = 1 и x = -5/4.

4. 2x^2 - 6 + 5 = 0

Сначала объединим константы:

2x^2 - 1 = 0

Теперь решим уравнение:

2x^2 = 1

x^2 = 1/2

x = ±√(1/2)

x = ±√(1/2) * √(2/2)

x = ±√(2/4)

x = ±√(2)/2

Таким образом, уравнение 2x^2 - 6 + 5 = 0 имеет два корня: x = √(2)/2 и x = -√(2)/2.

5. x^2 - 64 = 0

Для решения данного уравнения, воспользуемся разностью квадратов:

(x + 8)(x - 8) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x + 8 = 0 -> x = -8
2. x - 8 = 0 -> x = 8

Уравнение x^2 - 64 = 0 имеет два корня: x = -8 и x = 8.

6. x^2 + 81 = 0

Данное уравнение не имеет вещественных корней, так как нельзя получить отрицательную сумму двух квадратов. Однако можно получить комплексные корни. Уравнение x^2 + 81 = 0 может быть записано как:

x^2 = -81

x = ±√(-81)

x = ±9i

Таким образом, уравнение x^2 + 81 = 0 имеет два комплексных корня: x = 9i и x = -9i.

7. x^2 + 8x = 0

Для решения этого уравнения, вынесем общий множитель x:

x(x + 8) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x = 0
2. x + 8 = 0 -> x = -8

Уравнение x^2 + 8x = 0 имеет два корня: x = 0 и x = -8.

Итак, мы решили все предложенные уравнения и нашли их корни:

1. x = 4 и x = 2
2. x = 4/3 и x = -1
3. x = 1 и x = -5/4
4. x = √(2)/2 и x = -√(2)/2
5. x = -8 и x = 8
6. x = 9i и x = -9i
7. x = 0 и x = -8