Question

Вынесите множитель за знак корня a) корень125с3 б) корень 243а9 в) корень 8z4, если z>0

Answer 1

1. $\sqrt{125c^3}=\sqrt{25*c^2*5*c}=5c\sqrt{5c}$
2. $\sqrt{243a^9} =\sqrt{7^2*7*a^8*a}=7a^4\sqrt{7a}$
3. $\sqrt{8z^4}=\sqrt{4*2*z^4}=2z^2\sqrt{2}$

Answer 2

Для каждого из выражений, чтобы вынести множитель за знак корня, мы должны разложить аргумент корня на простые множители и извлечь корень из каждого множителя.

a) √(125с^3)

Сначала разложим 125с^3 на простые множители: 125с^3 = 5^3 * с^3

Теперь вынесем множитель 5 из-под знака корня: √(125с^3) = √(5^3 * с^3)

Извлечение корня из простых множителей: √(5^3 * с^3) = 5√(с^3)

Ответ: 5√(с^3)

б) √(243а^9)

Разложим 243а^9 на простые множители: 243а^9 = 3^5 * а^9

Теперь вынесем множитель 3 из-под знака корня: √(243а^9) = √(3^5 * а^9)

Извлечение корня из простых множителей: √(3^5 * а^9) = 3√(а^9)

Ответ: 3√(а^9)

в) √(8z^4), если z > 0

Разложим 8z^4 на простые множители: 8z^4 = 2^3 * z^4

Теперь вынесем множитель 2 из-под знака корня: √(8z^4) = √(2^3 * z^4)

Извлечение корня из простых множителей: √(2^3 * z^4) = 2√(z^4)

Заметим, что здесь у нас есть еще один квадратный корень внутри корня. Мы можем использовать свойство корня √(a^2) = a для упрощения выражения:

2√(z^4) = 2 * z^2

Ответ: 2z^2