Question

У рівносторонньому трикутнику висота дорівнює √3 см. Обчисліть довжину сторони трикутника

Answer 1

Сторона равностороннего треугольника вычисляется по формуле:


$a = \frac{2h}{ \sqrt{3} } = \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = 2$


ОТВЕТ: 2

Answer 2

У рівносторонньому трикутнику всі сторони мають однакову довжину. Щоб обчислити довжину сторони трикутника, нам потрібно знати довжину однієї із сторін або висоту.

Ми знаємо, що висота дорівнює √3 см. У рівносторонньому трикутнику, висота, проведена до одного з кутів, розділяє трикутник на два правильних трикутники, які також є рівносторонніми.

Таким чином, ми можемо побудувати два правильних трикутники із висотою √3 см, і потім обчислити довжину сторони трикутника.

В одному з правильних трикутників, ми маємо таку ситуацію:

• Одна сторона цього правильного трикутника - це сторона рівностороннього трикутника (довжина якої нас цікавить).
• Інша сторона - це половина сторони рівностороннього трикутника (бо висота розділяє трикутник на два таких трикутники, і одна половина цього трикутника містить довжину сторони).

Нехай х - довжина сторони рівностороннього трикутника. Тоді довжина одного зі сторін правильного трикутника буде х/2.

За теоремою Піфагора для правильного трикутника: (довжина сторони)^2 = (половина сторони)^2 + (висота)^2

Підставимо відповідні значення: х^2 = (х/2)^2 + (√3)^2 х^2 = (х^2)/4 + 3 х^2 - (х^2)/4 = 3 (3х^2)/4 = 3

Тепер знайдемо довжину сторони (х): х^2 = 4 х = √4 х = 2

Отже, довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 2 см.