Question

Помогите пожалуйста решить показательные уравнения(неравенства)! *- это умножить. 20 баллов.  

Answer 1

1) 3ˣ < 1 + 12·3⁻ˣ|·3ˣ; (3ˣ)² < 3ˣ + 12; (3ˣ)² - 3ˣ - 12 < 0; (3ˣ)² - 3ˣ - 12 = 0; - квадратное уравнение относительно 3ˣ, отсюда 3ˣ = 4 или 3ˣ = -3 - не имеет решений.

Рисунок во вложении

Ответ: (-∞; log₃4)

2) 4·4ˣ < 7·2ˣ + 2; 4·4ˣ - 7·2ˣ - 2 < 0; 4·(2ˣ)² - 7·2ˣ - 2 = 0 - квадратное уравнение относительно 2ˣ, отсюда D = 49 + 32 = 81; √D = 9; 2ˣ = (7 + 9)/8 = 2 или 2ˣ = (7 - 9)/8 = -1/4 - не имеет решений.

Рисунок во вложении

Ответ: (-∞; 1).

3) 9ˣ - 6·3ˣ - 27 = 0; (3ˣ)² - 6·3ˣ - 27 = 0; - квадратное уравнение относительно 3ˣ отсюда 3ˣ = 9; x = 2 или 3ˣ = -3 - не имеет решений.

Ответ: 2.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить показательные уравнения и неравенства! Давайте начнем с уравнений и затем перейдем к неравенствам.

Уравнения:

1. Решим уравнение: 2^x = 8.

Для решения уравнения, возьмем логарифм от обеих сторон по основанию 2:

log₂(2^x) = log₂(8).

Так как log₂(2^x) = x, а log₂(8) = 3 (потому что 2^3 = 8), получим:

x = 3.

2. Решим уравнение: 3^(2x - 1) = 27.

Сначала представим 27 как степень 3:

3^(2x - 1) = 3^3.

Теперь, так как основания у равенства равны, равняем показатели степеней:

2x - 1 = 3.

Решим уравнение относительно x:

2x = 3 + 1,

2x = 4,

x = 2.

Ответ: x = 2.

Неравенства:

1. Решим неравенство: 4^(x + 1) > 64.

Сначала представим 64 как степень 4:

4^(x + 1) > 4^3.

Сократим обе стороны на 4^3:

4^(x + 1 - 3) > 1.

Упростим:

4^(x - 2) > 1.

Теперь, так как основание 4 положительное, неравенство означает, что показатель степени должен быть больше нуля:

x - 2 > 0.

Решим неравенство относительно x:

x > 2.

Ответ: x > 2.

2. Решим неравенство: 2^(3 - x) ≤ 8.

Сначала представим 8 как степень 2:

2^(3 - x) ≤ 2^3.

Теперь, так как основания у равенства равны, равняем показатели степеней:

3 - x ≤ 3.

Решим неравенство относительно x:

-x ≤ 0.

Умножим обе стороны на -1 и поменяем знак неравенства:

x ≥ 0.

Ответ: x ≥ 0.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их!