Question

Найдите произведение корней уравнения k⁴-8k²+16=0

Answer 1

K⁴-8k²+16=(k²-4)²=
=(k-2)²(k+2)²=0
k1,2=±2
их произвeдение 2*(-2)=-4

Answer 2

-------------------------------------------------
${k}^{4} - 8 {k}^{2} + 16 = 0 \\ ( {k}^{2} - 4)^{2} = 0 \\ {k}^{2} - 4 = 0 \\ {k}^{2} = 4 \\ k = 2 \\ k = - 2$
Произведение: 2*(-2)=-4
-------------------------------------------------
Ответ : - 4
-------------------------------------------------

Answer 3

Для нахождения произведения корней уравнения k⁴ - 8k² + 16 = 0 мы сначала найдем корни этого уравнения. Затем произведение корней можно найти путем перемножения всех корней.

Данное уравнение можно решить путем замены переменной. Обозначим k² за x:

x² - 8x + 16 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (-(-8) ± √((-8)² - 4116)) / 2*1 x = (8 ± √(64 - 64)) / 2 x = (8 ± √0) / 2 x = (8 ± 0) / 2

Так как здесь есть только один корень, и он равен:

x = 8 / 2 x = 4

Теперь найдем значения k. Вспомним, что k² = x:

k² = 4

Из этого следует, что:

k = ±√4 k = ±2

Таким образом, у уравнения k⁴ - 8k² + 16 = 0 есть четыре корня: k₁ = 2, k₂ = -2, k₃ = 2i (мнимое число) и k₄ = -2i (мнимое число).

Чтобы найти произведение корней, умножим их:

k₁ * k₂ * k₃ * k₄ = 2 * (-2) * 2i * (-2i) = 4 * (4i²) = 4 * (-4) = -16

Таким образом, произведение корней уравнения k⁴ - 8k² + 16 = 0 равно -16.