Question

X^2(x^2+4)<5 решить неравенство и найти промежуток на отрезке

Answer 1

Ответ: -1 <х<1
Решение приведено на фото

Answer 2

Для решения данного неравенства, следует выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобку: x^2(x^2 + 4) < 5

2. Упростить выражение: x^4 + 4x^2 < 5

3. Перенести все члены в левую сторону, чтобы получить неравенство равное нулю: x^4 + 4x^2 - 5 < 0

4. Теперь определим промежутки, на которых это неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться методом интервалов и знаков:

   a) Найдем критические точки, где выражение обращается в ноль: x^4 + 4x^2 - 5 = 0

   Для решения этого уравнения воспользуемся заменой: y = x^2, тогда уравнение станет: y^2 + 4y - 5 = 0

   Решим полученное квадратное уравнение: (y + 5)(y - 1) = 0 y = -5 или y = 1

   b) Определим знак выражения в интервалах, образованных найденными критическими точками:

   -∞ -5 1 +∞ |----|----|----| (-) (+) (-) (+)

   Видно, что выражение отрицательно на интервалах (-∞, -5) и (1, +∞), а положительно на интервале (-5, 1).

   c) Наконец, найдем промежутки, на которых исходное неравенство выполняется. Для этого учтем, что знак неравенства меняется при переходе через критические точки.

   Неравенство выполняется на интервалах: (-∞, -5) и (1, +∞).

Итак, решение данного неравенства состоит из объединения двух интервалов: x ∈ (-∞, -5) и x ∈ (1, +∞).