Question

Решите в целых числах уравнение: xy + 3x - 5y = -3

Answer 1

xy+3x-5x=-3

(xy+3x)-5y-15=-3-15

x*(y+3)-5*(y+3)=-18

(y+3)*(x-5)=-18

Так как в уравнении числа целые ⇒

1*(-18)=2*(-9)=3*(-6)=6*(-3)=9*(-2)=18*(-1)=(-1)*18=(-2)*9=(-3)*6=(-6)*3=(-9)*2=(-18)*1.

Имеем следующие варианты решений:

1 )

y+3=1 y₁=-2

x-5=-18 x₁=-13.

2)

y+3=2 y₂=-1

x-5=-9 x₂=-4.

3)

y+3=3 y₃=0

x-5=-6 x₃=-1.

4)

y+3=6 y₄=-3

x-5=-3 x₄=2.

5)

y+3=9 y₅=6

x-5=-2 x₅=3.

6)

y+3=18 y₆=15

x-5=-1 x₆=4.

7)

y+3=-1 y₇=-4

x-5=18 x₇=23.

8)

y+3=-2 y₈=-5

x-5=9 x₈=14.

9)

y+3=-3 y₉=-6

x-5=6 x₉=11.

10)

y+3=-6 y₁₀=-9

x-5=3 x₁₀=8.

11)

y+3=-9 y₁₁₁=-12

x-5=2 x₁₁=7.

12)

y+3=-18 y₁₂=-21

x-5=1 x₁₂=6.

Ответ: (-13;-2), (-4;-1), (-1;0), (2;3), (3;6), (4;15), (23;-4), (14;-5), (11;-6), (8;-9), (7;-12), (6;-21).

Answer 2

Дано уравнение в целых числах: xy + 3x - 5y = -3

Чтобы решить уравнение, нужно выразить одну из переменных через другую. В данном случае, у нас есть две переменные x и y.

1. Попробуем выразить y через x: xy + 3x - 5y = -3 Переносим все слагаемые с y на одну сторону уравнения: xy - 5y = -3 - 3x Факторизуем y: y(x - 5) = -3 - 3x Теперь выразим y: y = (-3 - 3x) / (x - 5)

2. Попробуем выразить x через y: xy + 3x - 5y = -3 Переносим все слагаемые с x на одну сторону уравнения: xy + 3x = -3 + 5y Факторизуем x: x(y + 3) = -3 + 5y Теперь выразим x: x = (-3 + 5y) / (y + 3)

Теперь у нас есть два выражения: одно для y через x и одно для x через y. Мы можем выбрать любое из них, чтобы найти целочисленные значения x и y. Например, давайте найдем значения при y = 0:

1. Выразим y через x: y = (-3 - 3x) / (x - 5) Подставим y = 0: 0 = (-3 - 3x) / (x - 5)

2. Выразим x через y: x = (-3 + 5y) / (y + 3) Подставим y = 0: x = (-3 + 5 * 0) / (0 + 3) x = (-3) / 3 x = -1

Таким образом, когда y = 0, значение x равно -1. Мы можем продолжить аналогичным образом, выбирая другие значения для y, чтобы найти другие целочисленные решения этого уравнения.