Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^2+1 в точке x0=-1

Answer 1

Уравнение касательной:
y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)

f(x0) = f(-1) = 2*(-1)^2 + 1 = 3
f'(x) = 2*2x + 0 = 4x
f'(x0) = 4*(-1) = -4

y = 3 - 4*(x + 1) = 3 - 4x - 4 = -4x - 1

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в заданной точке x0, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Вычислите значение производной в точке x0.
3. Уравнение касательной имеет вид y = f'(x0) * (x - x0) + f(x0).

Для функции f(x) = 2x^2 + 1:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (2x^2 + 1) = 4x.

2. Вычислим значение производной в точке x0 = -1: f'(-1) = 4 * (-1) = -4.

3. Теперь уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -1 будет иметь вид: y = -4 * (x - (-1)) + f(-1).

Вычислим f(-1): f(-1) = 2 * (-1)^2 + 1 = 2 + 1 = 3.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 + 1 в точке x0 = -1 будет: y = -4 * (x + 1) + 3.

Упростим его: y = -4x - 4 + 3, y = -4x - 1.

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -1: y = -4x - 1.