Question

За 4 год руху за течією і 5 год руху проти течії теплохід пройшов 214 км, а за 6 год руху за течією і 3 год руху проти течії — 222 км. Знайдіть швидкість теплохода проти течії.

Answer 1

примем скорость теплохода V , скорость течения w , тогда движение по течению V+w, против течения V-w, решим систему уравнений

4(V + w) + 5( V - w) = 214 ⇒ 4V + 4w + 5V - 5w = 214 ⇒

6(V + w) + 3( V - w) = 222 откроем скобки 6V + 6w + 3V - 3w = 222

9V - w = 214 ⇒ w = 9V - 214 ⇒

9V + 3w = 222 9V + 3(9V - 214) -222

9V + 27V = 642 + 222 ⇒ V = 864 / 36 = 24 км/час

ответ: скорость теплохода 24 км/час

Answer 2

Для вирішення цієї задачі давайте спершу введемо деякі позначення.

Позначимо швидкість теплохода у стоячій воді (без течії) як V, а швидкість течії як T.

Тоді, коли теплохід рухається за течією, його швидкість відносно землі буде V + T, а коли проти течії - V - T.

Спростимо задачу розглядаючи швидкості тільки по модулю (без урахування напрямку).

За 4 години руху за течією теплохід пройшов 214 км, тому виразимо швидкість за течією:

Швидкість за течією = Відстань / Час = 214 км / 4 год = 53.5 км/год.

Аналогічно, за 5 годин руху проти течії теплохід пройшов 214 км, тому швидкість проти течії буде:

Швидкість проти течії = Відстань / Час = 214 км / 5 год = 42.8 км/год.

Далі, за 6 годин руху за течією теплохід пройшов 222 км, а за 3 години руху проти течії - 222 км. Знову виразимо швидкості за і проти течії:

Швидкість за течією = Відстань / Час = 222 км / 6 год = 37 км/год. Швидкість проти течії = Відстань / Час = 222 км / 3 год = 74 км/год.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. V + T = 53.5 (рух за течією).
2. V - T = 42.8 (рух проти течії).

Щоб знайти швидкість теплохода в стоячій воді (V), додамо обидва рівняння:

(V + T) + (V - T) = 53.5 + 42.8 2V = 96.3

Тепер знайдемо V, розділивши обидві сторони на 2:

V = 96.3 / 2 V = 48.15 км/год.

Тепер, щоб знайти швидкість течії (T), віднімемо рівняння (2) від рівняння (1):

(V + T) - (V - T) = 53.5 - 42.8 2T = 10.7

Знайдемо T:

T = 10.7 / 2 T = 5.35 км/год.

Таким чином, швидкість теплохода проти течії становить 5.35 км/год.