Question

Решить уравнение, принимая за неизвестное x, и выяснить, при каких значениях a это уравнение имеет корни. 1)ax-3(1+x)=52)7-ax=2(3+x)

Answer 1

1) ax - 3(1 + x) = 5; ax - 3 - 3x = 5; (a - 3)x = 5 + 3; (a - 3)x =8.

Уравнение имеет решения при а ≠ 3: х = 8/(а - 3).

Ответ: 8/(а - 3) при а ≠ 3.

2) 7 - ax = 2(3 + x); 7 - ax = 6 + 2x; - ax - 2x = 6 - 7; -(a + 2)x = -1; (a + 2)x = 1.

Уравнение имеет решения при а ≠ -2: х = 1/(а + 2).

Ответ: 1/(а + 2) при а ≠ -2.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение: ax - 3(1 + x) = 5

Сначала разложим скобки:

ax - 3 - 3x = 5

Теперь сгруппируем переменные x:

ax - 3x = 5 + 3

Теперь вынесем x за скобку:

x(a - 3) = 8

Чтобы найти значения a, при которых уравнение имеет корни, мы должны рассмотреть два случая:

a - 3 = 0 Тогда x может быть любым, и уравнение имеет бесконечно много корней.

a - 3 ≠ 0 Тогда x равно:

x = 8 / (a - 3)

Таким образом, при любых значениях a, кроме a = 3, уравнение будет иметь единственный корень.

2. Уравнение: 7 - ax = 2(3 + x)

Сначала раскроем скобки:

7 - ax = 6 + 2x

Теперь сгруппируем переменные x:

-ax - 2x = 6 - 7

Упростим:

-ax - 2x = -1

Теперь выразим x через a:

x(-a - 2) = -1

Опять же, рассмотрим два случая:

1. -a - 2 = 0 Тогда x может быть любым, и уравнение имеет бесконечно много корней.

2. -a - 2 ≠ 0 Тогда x равно:

x = -1 / (-a - 2)

Таким образом, при любых значениях a, кроме a = -2, уравнение будет иметь единственный корень.

Вывод:

1. Уравнение ax - 3(1 + x) = 5 имеет единственный корень при a ≠ 3.

2. Уравнение 7 - ax = 2(3 + x) имеет единственный корень при a ≠ -2.