Question

Помогите пожалуйста решить уравнения: (x-2)(x+2)=x^2-2(x-5) (x-4)(x+4)=x^2+4(x+1) (x-3)(x+3)=x^2-3(x-6)

Answer 1

$(x - 2)(x + 2) = {x}^{2} - 2(x - 5) \\ {x}^{2} - 4 = {x}^{2} - 2x + 10 \\ {x}^{2} - {x}^{2} - 4 + 2x - 10 = 0 \\ 2x - 14 = 0 \\ 2x = 14 \\ x = 7$
Ответ: 7.

$(x - 4)(x + 4) = {x}^{2} + 4(x + 1) \\ {x}^{2} - 16 = {x}^{2} + 4x + 4 \\ {x}^{2} - 16 - {x}^{2} - 4x - 4 = 0 \\ - 4x - 20 = 0 \\ - 4x = 20 \\ x = - 5$
Ответ: -5.

$(x - 3)(x + 3) = {x}^{2} - 3(x - 6) \\ {x}^{2} - 9 = {x}^{2} - 3x + 18 \\ {x}^{2} - 9 - {x}^{2} + 3x - 18 = 0 \\ 3x - 27 = 0 \\ 3x = 27 \\ x = 9$
Ответ: 9

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. (x-2)(x+2) = x^2 - 2(x-5)

Раскроем скобки слева:

x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 2(x-5)

Упростим выражение:

x^2 - 4 = x^2 - 2x + 10

Теперь перенесем все члены с "x" на одну сторону, а числовые значения на другую:

x^2 - x^2 + 2x = 10 + 4

Получаем:

2x = 14

И, наконец, выразим "x":

x = 14 / 2

x = 7

2. (x-4)(x+4) = x^2 + 4(x+1)

Раскроем скобки слева:

x^2 + 4x - 4x - 16 = x^2 + 4(x+1)

Упростим выражение:

x^2 - 16 = x^2 + 4x + 4

Теперь перенесем все члены с "x" на одну сторону, а числовые значения на другую:

x^2 - x^2 - 4x = 4 - 16

Получаем:

-4x = -12

И, наконец, выразим "x":

x = -12 / -4

x = 3

3. (x-3)(x+3) = x^2 - 3(x-6)

Раскроем скобки слева:

x^2 + 3x - 3x - 9 = x^2 - 3(x-6)

Упростим выражение:

x^2 - 9 = x^2 - 3x + 18

Теперь перенесем все члены с "x" на одну сторону, а числовые значения на другую:

x^2 - x^2 + 3x = 18 + 9

Получаем:

3x = 27

И, наконец, выразим "x":

x = 27 / 3

x = 9

Таким образом, решения уравнений:

1. x = 7
2. x = 3
3. x = 9