Question

Функция у= 3 корня из х не имеет производной

Answer 1

Имеет.
---------------------------------------

Answer 2

Это утверждение неверно. Функция $y = 3\sqrt{x}$ имеет производную, и её можно вычислить.

Для нахождения производной функции $y = 3\sqrt{x}$ по $x$ нужно использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Сначала заметим, что $y = 3\sqrt{x} = 3x^{1/2}$.

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (3x^{1/2}) = 3 \cdot \frac{d}{dx} (x^{1/2})$.

Для нахождения производной $\frac{d}{dx} (x^{1/2})$ можно использовать степенное правило дифференцирования: $\frac{d}{dx} (x^{1/2}) = \frac{1}{2}x^{-1/2}$.

Теперь возвращаемся к нашему выражению для производной функции $y$: $\frac{dy}{dx} = 3 \cdot \frac{d}{dx} (x^{1/2}) = 3 \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{3}{2\sqrt{x}}$.

Таким образом, производная функции $y = 3\sqrt{x}$ равна $\frac{3}{2\sqrt{x}}$, и функция имеет производную.