Question

Найти все такие простые числа p, такие что p^2+9 тоже простое число. Пожалуйста с решением.

Answer 1

При p = 2: p² + 9 = 2² + 9 = 13 - простое.

Все другие простые числа p - нечётные. Их можно представить как p = 2k + 1, где k - некоторое натуральное число.

В этом случае p² + 9 = (2k + 1)² + 9 = 4k² + 4k + 10 = 2·(2k² + 2k + 5) - не простое.

Поэтому p = 2 является единственным решением.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим возможные случаи и ограничения. Для начала, поймем, что простое число — это натуральное число, большее 1, которое делится только на себя и на 1.

Мы ищем такие простые числа p, что p^2 + 9 также является простым числом. Давайте разберем возможные случаи:

1. p = 2. При p = 2, получим p^2 + 9 = 4 + 9 = 13. Оба числа, 2 и 13, являются простыми.

2. p = 3. При p = 3, получим p^2 + 9 = 9 + 9 = 18. Число 18 не является простым, так как делится на 2, 3, 6 и 9.

3. p > 3. Если p > 3, то p^2 + 9 будет всегда больше 9, и, следовательно, нечетное (потому что p^2 - четное, и к нему прибавляется нечетное число 9). Заметим, что для любого нечетного числа n, n + 9 также будет нечетным. Таким образом, p^2 + 9 не может быть четным, а следовательно, не может делиться на 2, исключая 2 как возможное простое число.

Итак, единственными возможными простыми числами, которые удовлетворяют условию, являются p = 2 и p = 13.

Таким образом, ответ: простые числа p, такие что p^2 + 9 также простое число, это p = 2 и p = 13.