Question

Найдите область определения функции Y=корень 7-2х + корень х-1

Answer 1

$y=\sqrt{7-2x}+\sqrt{x-1} \\\\OOF:\; \; \left \{ {{7-2x\geq 0\; ,} \atop {x-1\geq 0\; ,}} \right.\; \left \{ {{2x\leq 7\; ,} \atop {x\geq 1\; ,}} \right. \; \left \{ {x\leq 3,5\; ,} \atop {x\geq 1}} \right. \; \; \Rightarrow \quad 1\leq x\leq 3,5\\\\x\in [\, 1\; ;\; 3,5\; ]$

Answer 2

Чтобы найти область определения функции Y, необходимо определить, при каких значениях переменной x выражение под корнем неотрицательно, чтобы оно имело смысл.

Итак, у нас есть функция:

Y = √(7 - 2x) + √(x - 1)

Для того чтобы функция имела смысл, каждое слагаемое под корнем должно быть неотрицательным:

1. 7 - 2x ≥ 0
2. x - 1 ≥ 0

Решим неравенства:

1. 7 - 2x ≥ 0 2x ≤ 7 x ≤ 7/2

2. x - 1 ≥ 0 x ≥ 1

Таким образом, область определения функции Y состоит из всех допустимых значений x, которые удовлетворяют обоим неравенствам:

1 ≤ x ≤ 7/2