Question

Из пункта B в пункт C, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что автомобилист в час проезжает на 88км больше, чем велосипедист. Определите скорость (в км/ч) велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт C на 4 часа 24 минуты позже автомобилиста.

Answer 1

Пусть х км/ч скорость велосипедиста. тогда скорость автомобилиста х+88. Время которое затратил велосипедист на путь 60/х, а автомобилист 60/(х+88). Разница во времени составила 4 ч 24 мин = 4,4 часа. Составим уравнение:

(60/х)-(60/(х+88))=4,4

60х+5280-60х=4,4(х²+88х)

1200=х²+88х

х²+88х-1200=0

D=12544

х₁=-100 км/ч не подходит, т.к.скорость не может быть отрицательной.

х₂=12 км/ч скорость велосипедиста.

Ответ: 12 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста как V (в км/ч). Тогда скорость автомобилиста будет равна V + 88 (в км/ч), так как автомобилист проезжает на 88 км больше, чем велосипедист.

Для расстояния в 60 км, время, которое потребуется велосипедисту, чтобы добраться из пункта B в пункт C, можно вычислить как:

Время велосипедиста = Расстояние / Скорость = 60 км / V (часы)

Также нам известно, что велосипедист прибыл на 4 часа 24 минуты позже автомобилиста, то есть его время в пути на 4 часа 24 минуты больше времени автомобилиста:

Время велосипедиста = Время автомобилиста + 4 часа 24 минуты

Преобразуем 4 часа 24 минуты в часы: 4 часа + 24 минуты / 60 минут = 4 часа + 0.4 часа = 4.4 часа

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Время велосипедиста = 60 км / V
2. Время велосипедиста = Время автомобилиста + 4.4 часа

Приравниваем оба уравнения:

60 км / V = Время автомобилиста + 4.4 часа

Теперь нам нужно выразить время автомобилиста в часах. Мы знаем, что скорость автомобилиста равна V + 88 (в км/ч). Поэтому время автомобилиста можно выразить как:

Время автомобилиста = Расстояние / Скорость автомобилиста = 60 км / (V + 88) (часы)

Теперь подставляем это выражение в уравнение:

60 км / V = 60 км / (V + 88) + 4.4 часа

Теперь решим уравнение:

Умножим обе стороны на V * (V + 88) (чтобы избавиться от знаменателей):

60 * (V + 88) = 60 * V + 4.4 * V * (V + 88)

Раскроем скобки:

60V + 5280 = 60V + 4.4V^2 + 387.2V

Теперь приведем все слагаемые в одну часть уравнения:

4.4V^2 + 387.2V - 5280 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Его можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 4.4, b = 387.2 и c = -5280.

D = (387.2)^2 - 4 * 4.4 * (-5280) ≈ 1505393.44

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

V = (-b + √D) / 2a и V = (-b - √D) / 2a

V = (-387.2 + √1505393.44) / 2 * 4.4 ≈ 40.06 км/ч или V = (-387.2 - √1505393.44) / 2 * 4.4 ≈ -239.97 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение V ≈ 40.06 км/ч.

Итак, скорость велосипедиста составляет около 40.06 км/ч.