Question

X^3+x-2≥0решите уравнении

Answer 1

_____________________________________________________

Answer 2

Что дано, это неравенство, а не уравнение. Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют данному неравенству, нужно решить его графически или алгебраически. Давайте решим неравенство алгебраически.

Неравенство: $x^3 + x - 2 \geq 0$

Для решения неравенства, сначала найдем корни уравнения $x^3 + x - 2 = 0$, а затем анализируем поведение функции в интервалах, образованных этими корнями.

1. Найдем корни уравнения $x^3 + x - 2 = 0$: Для этого можно использовать методы решения уравнений, такие как метод Ньютона или проб и ошибок. К счастью, у данного уравнения есть рациональный корень x = 1, который можно найти перебором. Таким образом, уравнение можно разложить на делители следующим образом:

$x^3 + x - 2 = (x - 1)(x^2 + x + 2) = 0$

Затем, чтобы найти оставшиеся два корня $x^2 + x + 2 = 0$, можно использовать квадратное уравнение. Однако это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицателен ($D = b^2 - 4ac = 1 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = -7$). Это значит, что $x^3 + x - 2 = 0$ имеет только один действительный корень x = 1.

2. Анализ поведения функции: Теперь, когда у нас есть корень x = 1, мы можем проанализировать поведение функции $f(x) = x^3 + x - 2$ в разных интервалах.

Выберем несколько значений x для каждого интервала и определим знак $f(x)$:

• Когда $x < 1$: Попробуем x = 0: $f(0) = 0^3 + 0 - 2 = -2$ - отрицательное значение

• Когда $x > 1$: Попробуем x = 2: $f(2) = 2^3 + 2 - 2 = 8$ - положительное значение

Таким образом, неравенство $x^3 + x - 2 \geq 0$ выполняется в интервале $x \leq 1$ и $x > 1$.

Итак, решением данного неравенства является множество всех значений x, таких что $x \leq 1$ и $x > 1$. Это можно записать в виде интервальной записи:

Решение: $x \in (-\infty, 1] \cup (1, +\infty)$