Question

Знайдіть: 1) cos a, якщо sin α = 5/13 2) sin a, якщо cos α = 1/6 3) tg a, якщо cos α = 5/13 і 0° ≤ α ≤ 90°

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження значень тригонометричних функцій, вам може знадобитися використовувати основні тригонометричні тотожності. Ось як ви можете розв'язати ваші задачі:

1. Якщо $\sin \alpha = \frac{5}{13}$, то використовуючи тотожність $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, ми можемо знайти $\cos \alpha$:

$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$ $\cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2$ $\cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169}$ $\cos^2 \alpha = \frac{144}{169}$

Звідси, $\cos \alpha = \pm \frac{12}{13}$. Оскільки $0^\circ \leq \alpha \leq 90^\circ$, то $\cos \alpha = \frac{12}{13}$ (бо косинус - це додатне значення в першому квадранті).

2. Якщо $\cos \alpha = \frac{1}{6}$, то використовуючи тотожність $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, ми можемо знайти $\sin \alpha$:

$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$ $\sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{6}\right)^2$ $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{36}$ $\sin^2 \alpha = \frac{35}{36}$

Звідси, $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{35}}{6}$. Оскільки $0^\circ \leq \alpha \leq 90^\circ$, то $\sin \alpha = \frac{\sqrt{35}}{6}$ (бо синус - це додатне значення в першому квадранті).

3. Якщо $\cos \alpha = \frac{5}{13}$, то використовуючи визначення тангенса $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, ми можемо знайти $\tan \alpha$:

$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ $\tan \alpha = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{5}{13}}$ $\tan \alpha = 1$

Отже, відповіді:

1. $\cos \alpha = \frac{12}{13}$
2. $\sin \alpha = \frac{\sqrt{35}}{6}$
3. $\tan \alpha = 1$