Question

Вынесите множитель из-под знака корня в выражении √72α³β⁸c, если c<0 (с объяснением пожалуйста)

Answer 1

√(72a³b⁸c) = √(36*2*a²*a*(b⁴)²*c) = (...т.к. с < 0 ---> a < 0 и тогда a*c > 0... )

= √(36*(b⁴)²) * √(a²) * √(2ac) =

= 6b⁴ * |a| * √(2ac) = 6b⁴ * (-a) * √(2ac) = -6ab⁴ * √(2ac)

весь корень √(72a³b⁸c) --число неотрицательное (положительное или =0) и может быть равно тоже только неотрицательному числу... т.к. мы выяснили, что a < 0, то перед результатом обязательно должен стоять знак "минус" (чтобы компенсировать отрицательность переменной (а)) или формула:

√(a²) = |a| , в свою очередь, |a| = -a для a < 0

Answer 2

=√3²*2²*2*а²*а*(b⁴)²*с= -6*а*b⁴√2*а*с, при с<0 ОДЗ а≤0, иначе корень четной степени из отрицательного числа

Answer 3

Для вынесения множителя из-под знака корня в выражении √(72α³β⁸c), где c < 0, мы должны использовать свойство корня:

√(ab) = √a * √b

Теперь давайте разложим 72α³β⁸c на множители:

72α³β⁸c = 2² * 3² * α³ * β⁸ * c

Теперь давайте применим свойство корня к каждому из множителей:

√(2² * 3² * α³ * β⁸ * c) = √(2²) * √(3²) * √(α³) * √(β⁸) * √c

√(2²) = 2, потому что корень из 2² равен самому 2.

√(3²) = 3, аналогично корень из 3² равен 3.

√(α³) = α^(3/2), потому что корень из α³ равен α^(3/2).

√(β⁸) = β^(8/2) = β⁴, потому что корень из β⁸ равен β^(8/2) = β⁴.

Теперь учтем, что c < 0. Если у нас есть корень отрицательного числа, то его нельзя выразить в виде действительного числа, поскольку корень из отрицательного числа является мнимым числом. Поэтому оставим множитель c под знаком корня в исходном виде.

Теперь объединим все полученные результаты:

√(72α³β⁸c) = 2 * 3 * α^(3/2) * β⁴ * √c

Таким образом, множитель c остается под знаком корня, а остальные множители выносятся из-под знака корня в виде 2 * 3 * α^(3/2) * β⁴.