Question

Как решить : |x|-2=-3 3|x|-1=0 2|x|+3=0 3 |3x+2|-4=0 |2x-1|+7=8

Answer 1

Для решения используется определение модуля
|f(x)|=f(x), при f(x)≥0
и
|f(x)|= - f(x), при f(x)<0

|x|-2=-3
|x|=-1
решений нет, т.к |x|≥0

3|x|-1=0
|х|=1/3
x1,2=±1/3

2|x|+3=0
2|x|=-3
|x|=-3/2
решений нет, т.к |x|≥0

|3x+2|-4=0
|3x+2|=4
это распадается на 2 уравнения:
3x+2=4
3х=2
х1=2/3
и
3x+2= - 4
3х=-6
х2= - 2

|2x-1|+7=8
|2x-1|=1
это распадается на 2 уравнения:
2х-1=1
2х=2
х1=1

2х-1=-1
2х=0
х2=0

Answer 2

Решение внизу на фото

Answer 3

Для решения абсолютных уравнений, необходимо учитывать различные случаи, в которых значение выражения внутри модуля может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Давайте по очереди рассмотрим каждое уравнение:

1. |x| - 2 = -3

Для начала, перенесем -2 на другую сторону уравнения:

|x| = -3 + 2 |x| = -1

Абсолютное значение не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение не имеет решений.

2. 3|x| - 1 = 0

Теперь перенесем -1 на другую сторону уравнения:

3|x| = 1

Делаем x положительным и отрицательным случаями:

a) x > 0:

3x = 1 x = 1/3

b) x < 0:

3(-x) = 1 -3x = 1 x = -1/3

У уравнения есть два решения: x = 1/3 и x = -1/3.

3. 2|x| + 3 = 0

Перенесем 3 на другую сторону уравнения:

2|x| = -3

Абсолютное значение не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение также не имеет решений.

4. 3|3x + 2| - 4 = 0

Добавим 4 на обе стороны уравнения:

3|3x + 2| = 4

Рассмотрим положительный и отрицательный случаи выражения внутри модуля:

a) 3x + 2 > 0:

3(3x + 2) = 4 9x + 6 = 4 9x = -2 x = -2/9

b) 3x + 2 < 0:

3(-3x - 2) = 4 -9x - 6 = 4 -9x = 10 x = -10/9

У уравнения есть два решения: x = -2/9 и x = -10/9.

5. |2x - 1| + 7 = 8

Перенесем 7 на другую сторону уравнения:

|2x - 1| = 8 - 7 |2x - 1| = 1

Рассмотрим два случая выражения внутри модуля:

a) 2x - 1 > 0:

2x - 1 = 1 2x = 2 x = 1

b) 2x - 1 < 0:

-(2x - 1) = 1 -2x + 1 = 1 -2x = 0 x = 0

У уравнения есть два решения: x = 1 и x = 0.

Итак, решения для каждого уравнения:

1. Нет решений.
2. x = 1/3 и x = -1/3.
3. Нет решений.
4. x = -2/9 и x = -10/9.
5. x = 1 и x = 0.