Question

(x² - 4x + 5 ) (y²+ 6y + 12)=3 (сколько решений имеет уравнение ) с решением пожалуйста

Answer 1

Выделим полные квадраты:

$( {x}^{2} - 4x + 4 + 1)(y ^{2} + 6y + 9 + 3) = 3 \\ ((x - 2)^{2} + 1)(( {y + 3)}^{2} + 3) = 3$
Квадрат любого числа всегда больше либо равен нулю, значит:
$( {x - 2)}^{2} \geqslant 0 \\ {(y + 3)}^{2} \geqslant 0$
Соответственно:

$( {x - 2)}^{2} +1\geqslant 1 \\ {(y + 3)}^{2}+3 \geqslant 3$
Минимальное возможное произведение скобок будет равняться:

$((x - 2)^{2} + 1)(( {y + 3)}^{2} + 3) = 1 \times 3 = 3$
Значит, чтобы произведение равнялось 3, нужно чтобы выполнилось два условия:

$\left\{\begin{matrix}( {x - 2)}^{2} + 1 = 1 \\ {(y + 3)}^{2} + 3 = 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}( {x - 2)}^{2} = 0 \\ {(y + 3)}^{2} = 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x = 2 \\ y = - 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$
Ответ: одно решение (2;-3)

Answer 2

(x^2-4x+5)(y^2+6y+12) = 3
(x^2-4x+4+1)(y^2+6y+9+3) = 3
((x-2)^2 + 1)((y+3)^2 + 3) = 3
При x = 2, y = -3 будет
(0^2 + 1)(0^2 + 3) = 1*3 = 3
При любых других х и у слева будет число больше 3.
Решение единственное: (2; -3)

Answer 3

Для данного уравнения (x² - 4x + 5) * (y² + 6y + 12) = 3, нужно определить, сколько у него решений. Для этого следует проанализировать уравнения в скобках.

Рассмотрим первое уравнение: x² - 4x + 5 = 0 Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта (D = b² - 4ac) или посредством факторизации. Однако для определения количества решений нам достаточно посмотреть на дискриминант:

D = (-4)² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант отрицателен (D < 0), это означает, что уравнение x² - 4x + 5 = 0 не имеет вещественных корней. Следовательно, у этого уравнения нет решений в действительных числах.

Теперь рассмотрим второе уравнение: y² + 6y + 12 = 0 Опять же, здесь у нас квадратное уравнение. Мы можем снова использовать дискриминант:

D = 6² - 4 * 1 * 12 = 36 - 48 = -12

Дискриминант снова отрицателен (D < 0), что означает, что уравнение y² + 6y + 12 = 0 не имеет вещественных корней. Из этого следует, что у этого уравнения также нет решений в действительных числах.

Таким образом, исходное уравнение имеет 0 решений в действительных числах.