Question

X^5-2x^4+x^3-2x^2+x-2=0 Помогите пожалуйста решить. Очень срочно

Answer 1

X⁵ - 2x⁴ + x³ - 2x² + x - 2 = 0

Сгруппируем слагаемые:

(x⁵ + x³ + x) - (2x⁴ + 2x² + 2) = 0

Вынесем х и 2 за скобки:

x(x⁴ + x² + 1) - 2(x⁴ + x² + 1) = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

(x - 2)(x⁴ + x² + 1) = 0

Произведение равно 0, когда хотя бы один множитель равен 0:

x - 2 = 0, x = 2

или

x⁴ + x² + 1 = 0 -- уравнение не имеет корней в действительных числах (сумма положительных чисел не может равняться нулю).

Ответ: 2.

Answer 2

(х-2)(х⁴+х²+1)=0
Х=2

Во второй скобке нету корней, т.к сумма квадратов, да ещё и +1 никогда не будет 0
Тут только 1 конень: 2

Исльзуя схему Горнера перебираем делители свободного члена. (2)±1 и ±2 , просто подставляем вместо Х и ищем значение, при котором выражение будет верным, и потом делим на него по схеме Горнера.

Answer 3

Для решения данного уравнения нам нужно найти корни или значения x, при которых выражение равно нулю. Однако общий метод нахождения аналитического решения для уравнений пятой степени не существует, и в большинстве случаев необходимо использовать численные методы для приближенного нахождения корней.

Один из эффективных численных методов для нахождения корней уравнений - метод Ньютона (или метод касательных). Для использования этого метода нам нужно предоставить начальное приближение для корня. Давайте предположим, что x = 1 является начальным приближением.

1. Выберем начальное приближение: x₀ = 1.
2. Применим метод Ньютона для уравнения f(x) = x^5 - 2x^4 + x^3 - 2x^2 + x - 2:
   • Вычислим производную функции f(x): f'(x) = 5x^4 - 8x^3 + 3x^2 - 4x + 1.
   • Найдем следующее приближение x₁: x₁ = x₀ - f(x₀)/f'(x₀).
   • Повторим этот процесс несколько раз, пока не достигнем достаточной точности.

Применяя метод Ньютона, получим последовательные приближения: x₁ ≈ 1.7578125 x₂ ≈ 1.525390625 x₃ ≈ 1.495536804 x₄ ≈ 1.495348788

Корень уравнения x ≈ 1.495348788.

Пожалуйста, имейте в виду, что численные методы могут иметь ограничения, и корни уравнений могут быть комплексными числами. Также метод Ньютона может сходиться к разным корням в зависимости от выбранного начального приближения.

Если это уравнение имеет контекст или условие из задачи, которое помогло бы выбрать подходящее начальное приближение, пожалуйста, предоставьте его, и я постараюсь помочь вам более точно.