Question

Х+у=14 х²+у²=100 (система)

Answer 1

x + y = 14 -> (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 2xy + 100 = 14^2 = 196

2xy = 196 - 100 = 96

x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 = 100 - 96 = 4

x + y = 14

|x - y| = 2 -> x - y = +- 2

(x+y) + (x-y) = 2x = 14 +- 2 = {16, 12}, x = {8, 6}

(x+y) - (x-y) = 2y = 14 -+2 = {12,16}, y = {6,8}

Ответ: {x = 8, y = 6} U {x = 6, y = 8}

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться различными методами. Один из них - метод подстановки.

1. Начнем с первого уравнения: Х + у = 14

2. Выразим одну из переменных через другую: Х = 14 - у

3. Подставим это значение Х во второе уравнение: (14 - у)² + у² = 100

4. Раскроем скобки и упростим уравнение: 196 - 28у + у² + у² = 100

5. Соберем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 2у² - 28у + 96 = 0

6. Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 2, b = -28, c = 96

   D = (-28)² - 4 * 2 * 96 D = 784 - 768 D = 16

7. Теперь найдем значения у, используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения: у = (-b ± √D) / 2a у₁ = (-(-28) + √16) / (2 * 2) у₁ = (28 + 4) / 4 у₁ = 32 / 4 у₁ = 8

   у₂ = (-(-28) - √16) / (2 * 2) у₂ = (28 - 4) / 4 у₂ = 24 / 4 у₂ = 6

Таким образом, система имеет два решения: Х₁ = 14 - у₁ = 14 - 8 = 6 у₁ = 8

Х₂ = 14 - у₂ = 14 - 6 = 8 у₂ = 6