Question

30 БАЛЛОВ СРОЧНО (4b^2+11b)x=b; При каком b уравнение имеет эдинственный корень?

Answer 1

B будет иметь единственный корень при -4

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы коэффициент перед переменной "x" (т.е. коэффициент при "x") не равнялся нулю. В данном случае у нас уравнение:

(4b^2 + 11b) * x = b

Коэффициент перед "x" - это выражение (4b^2 + 11b). Чтобы уравнение имело единственный корень, это выражение должно быть неравным нулю.

Теперь найдем условие при котором (4b^2 + 11b) ≠ 0:

4b^2 + 11b ≠ 0

Для нахождения значений b, при которых это условие выполнено, решим квадратное уравнение:

4b^2 + 11b = 0

Для этого используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = 4, b = 11, c = 0.

Для решения используем формулу дискриминанта D:

D = b^2 - 4ac

D = 11^2 - 4 * 4 * 0

D = 121

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-11 ± √121) / 2 * 4

x = (-11 ± 11) / 8

1. x = (-11 + 11) / 8 = 0 / 8 = 0
2. x = (-11 - 11) / 8 = -22 / 8 = -2.75

У нас есть два корня уравнения (при b = -2.75 и b = 0), но нам интересен случай, когда у уравнения один корень. Из условия задачи следует, что нужно исключить биссектрису угла между корнями (полное совпадение корней).

Таким образом, при b = 0 уравнение имеет один единственный корень.