Question

При каких значениях х имеет смысл выражение корень из 2х^2+7х-9

Answer 1

Больше либо равно нуля

Answer 2

Для того чтобы выражение под корнем имело смысл, его подынтегральное выражение должно быть неотрицательным. В данном случае, у нас есть выражение под корнем: 2х^2 + 7х - 9.

Для того чтобы это выражение было неотрицательным, его значение должно быть больше или равно нулю:

2х^2 + 7х - 9 ≥ 0

Теперь нужно найти значения х, при которых это неравенство выполняется.

Мы можем решить это неравенство, используя методы анализа функций или графическое представление. Однако, быстрее и проще решить его с помощью квадратного трехчлена.

Выражение 2х^2 + 7х - 9 представляет собой квадратный трехчлен, который можно факторизовать или решить используя дискриминант:

Дискриминант (D) для квадратного трехчлена ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac.

Если D ≥ 0, то уравнение имеет действительные корни, и выражение под корнем неотрицательно.

Дискриминант для нашего трехчлена 2х^2 + 7х - 9 равен:

D = (7)^2 - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121.

Так как D > 0, у нашего уравнения есть два действительных корня, и выражение под корнем неотрицательно для всех значений х.

Итак, выражение корень из 2х^2 + 7х - 9 имеет смысл для любых значений х.