Question

Уравнения с модулями 1) /2+х/<8 2)/6-x/≤10 3)/2x-6/>10

Answer 1

Все решения смотреть на картинке, очень легко

Answer 2

Для решения уравнений с модулями, необходимо разбить каждое уравнение на два варианта, учитывая два возможных значения модуля: положительное и отрицательное значение.

1. |2 + x| < 8

a) Рассмотрим выражение в модуле как положительное:

2 + x < 8 x < 8 - 2 x < 6

b) Рассмотрим выражение в модуле как отрицательное:

-(2 + x) < 8 -2 - x < 8 -x < 8 + 2 -x < 10

Теперь умножим обе стороны на -1, не забывая сменить знак неравенства:

x > -10

Таким образом, объединим результаты:

-10 < x < 6

2. |6 - x| ≤ 10

a) Рассмотрим выражение в модуле как положительное:

6 - x ≤ 10 -x ≤ 10 - 6 -x ≤ 4

Теперь умножим обе стороны на -1, не забывая сменить знак неравенства:

x ≥ -4

b) Рассмотрим выражение в модуле как отрицательное:

-(6 - x) ≤ 10 -x + 6 ≤ 10 -x ≤ 10 - 6 -x ≤ 4

Теперь умножим обе стороны на -1, не забывая сменить знак неравенства:

x ≥ -4

Таким образом, объединим результаты:

x ≥ -4

3. |2x - 6| > 10

a) Рассмотрим выражение в модуле как положительное:

2x - 6 > 10 2x > 10 + 6 2x > 16 x > 16 / 2 x > 8

b) Рассмотрим выражение в модуле как отрицательное:

-(2x - 6) > 10 -2x + 6 > 10 -2x > 10 - 6 -2x > 4

Теперь умножим обе стороны на -1, не забывая сменить знак неравенства:

2x < -4

Теперь разделим обе стороны на 2:

x < -4 / 2 x < -2

Таким образом, объединим результаты:

x < -2 или x > 8

Итак, решения уравнений с модулями:

1. -10 < x < 6
2. x ≥ -4
3. x < -2 или x > 8