Question

Комплексные числа, через дискрименантx^2-2x+8=0

Answer 1

х=2 +- √4-32 /2 ,

Х₁=2-√-4*7  ,   Х₁ = 2 - 2√7 i

 Х₂=2+√-4*7   ,      Х₂=2+2√7 i  

ответ :  Х₁ = 2 - 2√7 i  ,     Х₂=2+2√7 i

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $x^2 - 2x + 8 = 0$ и нахождения комплексных корней, нам необходимо вычислить дискриминант и затем использовать его значение для определения характера корней.

Дискриминант $D$ для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В нашем уравнении $x^2 - 2x + 8 = 0$, $a = 1$, $b = -2$, $c = 8$, поэтому

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 - 32 = -28$

Теперь, определим характер корней в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2).
3. Если $D < 0$, уравнение имеет два комплексных корня.

Так как в данном случае $D = -28 < 0$, уравнение имеет два комплексных корня. Чтобы найти эти корни, используем формулу для комплексных корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и $D$:

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-28}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{28}i}{2} = 1 \pm 2\sqrt{2}i$

Таким образом, комплексные корни данного уравнения: $x = 1 + 2\sqrt{2}i$ и $x = 1 - 2\sqrt{2}i$.