Question

Корень(16-x)+корень(x)=4

Answer 1

$\sqrt{16-x} +\sqrt{x}=4\\\\(\sqrt{16-x}+\sqrt{x})^{2} =4^{2} \\\\16-x+2\sqrt{x(16-x)}+x=16\\\\2\sqrt{x(16-x)} =0\\\\\sqrt{x(16-x)} =0 \\\\x(16-x)=0\\\\x_{1} =0\\\\16-x=0\\\\x_{2} =16$

Ответ : 0 ; 16

Answer 2

Давайте решим уравнение Корень(16-x) + Корень(x) = 4.

1. Перенесем одно из корней на другую сторону уравнения: Корень(16-x) = 4 - Корень(x)

2. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней (помните о правиле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2): (Корень(16-x))^2 = (4 - Корень(x))^2

3. Упростим левую сторону уравнения: (16-x) = (4 - Корень(x))^2

4. Раскроем квадрат справа, учитывая, что (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: (16-x) = 16 - 8*Корень(x) + x

5. Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения: 8*Корень(x) = x

6. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (8*Корень(x))^2 = x^2

7. Упростим левую сторону уравнения: 64*x = x^2

8. Теперь приведем уравнение к квадратному виду: x^2 - 64*x = 0

9. Факторизуем уравнение: x(x - 64) = 0

10. Найдем значения x: a) x = 0 b) x - 64 = 0 x = 64

Проверим оба значения:

• При x = 0: Корень(16-0) + Корень(0) = 4. Верно.
• При x = 64: Корень(16-64) + Корень(64) = -4 + 8 = 4. Верно.

Оба значения x удовлетворяют уравнению Корень(16-x) + Корень(x) = 4.