Question

объясните как находить координаты для квадратичной функции. Точнее какие цифры выбирать для х в таблице. Заранее спасибо)

Answer 1

y(x)=ах²+bx+c (а≠0)

при а>0 ветви параболы идут вверх
при а<0 ветви параболы идут вниз
прежде всего найдем нули функции, то есть те х, при которых у=0

обращается в ноль
для этого решаем уравнение
ах²+bx+c=0
для начала
находим дискриминант
D=b²-4ac
если D>0, у нас будут два пересечения с осью ОХ в точках х¹ и х²
которые являются корнями квадратичной функции.

х¹'²=(-b±✓D)/2a


если D=0, то такая точка будет одна, причём ось ОХ будет касательной к параболе в этой точке.

если D<0, и а>0 то парабола будет над осью ОХ и все у>0
если D>0 и а<0, то парабола будет под осью ОХ и все у<0

теперь найдем те точки, при которых парабола пересекает ось ОУ

для этого подставляем х=0 в
y(x)=ах²+bx+c, нетрудно увидеть, что
при х=0, у=с

далее найдем производную у'

y'(x)=(ах²+bx+c)'=2аx+b
y'(x*)=0 => x*= -b/(2a)

это координата вершины параболы
затем посчитаем y*=y(x*),
подставив х* в наше уравнение параболы
у(х*)=а(х*)²+bx*+с

Так что основными точками , которые Вам надо найти будут точки пересечения параболы с осями ОХ, ОУ и вершина параболы. остальные точки - на Ваше усмотрение...

Answer 2

Для нахождения координат для квадратичной функции вам понадобится таблица значений. Квадратичная функция имеет общий вид:

$f(x) = ax^2 + bx + c$

Где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты функции.

Чтобы составить таблицу значений, вам нужно выбрать некоторые значения для $x$ и затем вычислить соответствующие значения функции $f(x)$ для каждого из выбранных $x$.

Шаги для нахождения координат:

1. Выберите различные значения для $x$. Обычно берут некоторые значения в диапазоне интересующего вас участка функции. Например, можно выбрать значения -2, -1, 0, 1, 2 и т.д., чтобы охватить как отрицательные, так и положительные значения $x$.

2. Подставьте каждое выбранное значение $x$ в функцию $f(x)$ и вычислите соответствующее значение $f(x)$. Это даст вам пары значений $(x, f(x))$, которые и составят координаты точек квадратичной функции на графике.

3. Заполните таблицу значениями $x$ и соответствующими им значениями $f(x)$.

4. Постройте график, используя полученные координаты точек.

Пример:

Пусть дана квадратичная функция $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$.

Таблица значений:

x	f(x)
-2	17
-1	6
0	1
1	0
2	3

После заполнения таблицы значений, вы можете построить график, соединяя точки с координатами (-2, 17), (-1, 6), (0, 1), (1, 0) и (2, 3). Это даст вам представление о форме графика квадратичной функции.

Если вам интересует определенная область графика, выбирайте значения $x$, соответствующие этой области, чтобы получить более подробное представление о поведении функции на этом участке.