Question

2^x+1+5*2^x-2=104 Допоможіть вирішити це рівняння!

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для вирішення рівняння $2^x+1+5\cdot2^{x-2}=104$ спростимо спочатку ліву частину:

1. Звернімо увагу, що $2^{x-2}$ можна записати як $\frac{1}{4}\cdot2^x$, використовуючи властивості степенів.

2. Підставимо це у рівняння: $2^x + 1 + 5\cdot\frac{1}{4}\cdot2^x = 104$.

3. Тепер, використовуючи спільний знаменник, об'єднаємо перший і третій доданки: $2^x + \frac{5}{4}\cdot2^x + 1 = 104$.

4. Знаходимо спільний множник $2^x$: $\frac{9}{4}\cdot2^x + 1 = 104$.

Тепер рівняння має вигляд: $\frac{9}{4}\cdot2^x + 1 = 104$.

Віднімемо 1 від обох боків рівняння: $\frac{9}{4}\cdot2^x = 103$.

Далі, поділимо обидві сторони на $\frac{9}{4}$: $2^x = \frac{103}{\frac{9}{4}}$.

Поділимо чисельник та знаменник дробу в правій частині на $\frac{1}{4}$: $2^x = 103\cdot\frac{4}{9}$.

Тепер можемо записати $2^x$ у вигляді степеня числа 2: $2^x = 2^{2+\log_2{\frac{4}{9}}}$.

Оскільки база степеня однакова (2), рівність може статися, тільки якщо показники степенів рівні: $x = 2 + \log_2{\frac{4}{9}}$.

Залишається лише обчислити $\log_2{\frac{4}{9}}$. Згідно калькулятора:

$\log_2{\frac{4}{9}} \approx -0.5849625$.

Тепер знаходимо $x$:

$x = 2 - 0.5849625 \approx 1.4150375$.

Отже, розв'язком рівняння є $x \approx 1.4150375$.